ЕГЭ Математика, Как решить задачу про длину двух рек?

Для того чтобы решить задачу о длине двух рек, начнем с анализа данных и применения алгебраических методов. Давайте разберем шаги решения более подробно.

### Шаг 1: Определение переменных
Обозначим длины рек:
- Пусть длина первой реки (более короткой) будет \(x\) км.
- Тогда длина второй реки (более длинной) будет \(y\) км.

### Шаг 2: Составление уравнений
Из условия задачи мы знаем, что длины рек относятся как 4:11. Это можно записать в виде пропорции:
\[
\frac{x}{y} = \frac{4}{11}
\]
Из этой пропорции получаем первое уравнение:
\[
11x = 4y \quad (1)
\]

Также из условия мы знаем, что одна река длиннее другой на 70 км. То есть, можно записать второе уравнение:
\[
y - x = 70 \quad (2)
\]

### Шаг 3: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Первым делом, выразим \(y\) из уравнения (2):
\[
y = x + 70 \quad (3)
\]

Теперь подставим (3) в (1):
\[
11x = 4(x + 70)
\]

### Шаг 4: Упрощение уравнения
Раскроем скобки в уравнении:
\[
11x = 4x + 280
\]

Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону:
\[
11x - 4x = 280
\]
\[
7x = 280
\]

### Шаг 5: Нахождение длины первой реки
Теперь найдем \(x\):
\[
x = \frac{280}{7} = 40 \quad (км)
\]

### Шаг 6: Нахождение длины второй реки
Подставим значение \(x\) в уравнение (3), чтобы найти \(y\):
\[
y = 40 + 70 = 110 \quad (км)
\]

### Итоговый результат
Таким образом, длина большей реки \(y\) составляет 110 км. Вывод будет таков:
- Длина короткой реки: 40 км.
- Длина длинной реки: 110 км.

### Пункт 7: Проверка
Давайте проверим, соблюдаются ли все условия задачи:
1. Доли рек: \(\frac{40}{110} = \frac{4}{11}\) — условие выполняется.
2. Разность между длинами рек: \(110 - 40 = 70\) км — условие также выполняется.

### Заключение
Мы проанализировали задачу, определили переменные, составили уравнения на основе условий, решили систему и нашли длину обеих рек. Важный момент состоит в том, что для подобных задач всегда необходимо тщательно проверять условия — это поможет избежать ошибок. Таким образом, длина большей реки составляет **110 км**.