Как решить: В группе туристов 15 человек, в том числе три друга?

Решение задачи о вероятности того, что трое друзей окажутся в разных подгруппах, можно разделить на несколько ясных шагов. Позвольте представить этот процесс в виде последовательных действий:

### Шаг 1: Определение общей структуры

В группе есть 15 туристов, и их нужно разделить на три равные подгруппы по 5 человек в каждой. Мы будем использовать комбинаторику для подсчета возможных способов разбивки группы.

### Шаг 2: Общее количество способов разбивки

Чтобы найти общее количество способов разделить 15 человек на три подгруппы, мы воспользуемся формулой:

\[
N = \frac{15!}{5! \times 5! \times 5!}
\]

Где:
- \(15!\) — это факториал числа 15 (количество способов расположить всех 15 туристов);
- \(5!\) — это факториал числа 5, который учитывает перестановки внутри каждого из подгрупп;
- Поскольку порядок подгрупп не важен, мы делим на \(3!\) (количество способов перестановки трех подгрупп), но его учитывает уже деление на \(5!\).

### Шаг 3: Способы, когда друзья в разных подгруппах

Теперь мы определим, сколько способов разбивки существует, при условии, что Юра, Боря и Егор находятся в разных подгруппах. 

1. **Выбор подгрупп для друзей:** У нас есть три подгруппы и трое друзей. Трое друзей могут занять 3 подгруппы единственным образом, то есть Юра пойдет в первую, Боря во вторую, а Егор в третью. Есть только одна такая расстановка.

2. **Заполнение оставшихся мест:** После того как мы распределили трёх друзей по подгруппам, у нас остаётся 12 туристов, которых надо распределить в ту же схему, где в каждой подгруппе должно быть по 2 остальных туриста. Мы можем сделать это так же, используя комбинаторику:

\[
M = \frac{12!}{2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2!}
\]

### Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все трое друзей будут в разных подгруппах, мы используем отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных разбиений:

\[
P = \frac{M}{N}
\]

### Шаг 5: Подстановка значений и расчеты

Подставим данные в формулы.

1. **Общее количество способов разбивки \(N\):**

\[
N = \frac{15!}{5! \times 5! \times 5!} = 155117520
\]

2. **Количество способов, когда друзья в разных подгруппах \(M\):**

\[
M = \frac{12!}{2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2! \times 2!} = 27720
\]

Теперь, подставив в формулу для вероятности \(P\):

\[
P = \frac{M}{N} = \frac{27720}{155117520} \approx 0.000178
\]

### Шаг 6: Окончательное округление

Чтобы получить вероятность в формате, который соответствует условиям задачи, мы округляем:

\[
P \approx 0.00018 \Rightarrow 0.00 \text{ (округляется до сотых)}
\]

### Вывод

Таким образом, вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, крайне мала и составляет 0.00 при округлении до сотых. Это наглядно демонстрирует, насколько сложно обеспечить случайное распределение для группировки друзей даже при значительном количестве участников.