Как решить: Есть 24 монетки по 2 рубля и 30 монеток по 5 рублей?

Решим поставленную задачу шаг за шагом, начиная с анализа имеющихся ресурсов – монеток по 2 и 5 рублей, и затем перейдем к математическим расчётам для конкретных сумм.

### Исходные данные:
- У нас есть 24 монеты по 2 рубля.
- Имеется 30 монет по 5 рублей.
- Всего мы располагаем:
  - **48 рублей** (24 * 2) из монеток по 2 рубля.
  - **150 рублей** (30 * 5) из монеток по 5 рублей.
  
Общая сумма наличных монет: **198 рублей** (48 + 150).

---

### a) Сумма 196 рублей
Для достижения суммы 196 рублей, можно использовать уравнение:
\[ 
2x + 5y = 196 
\]
где \( x \) – количество монеток по 2 рубля, а \( y \) – количество монеток по 5 рублей. 

1. Определим, сколько рублей могут составить монеты по 5 рублей:
   - Максимально можем взять 30 монет: 5 * 30 = 150 рублей.
  
2. Выразим \( x \):
   \[
   x = \frac{196 - 5y}{2}
   \]
   Здесь \( y \) должно быть таким, чтобы \( 196 - 5y \) делилось на 2 и чтобы \( 0 \leq x \leq 24 \), а также \( 0 \leq y \leq 30 \).

3. Проверим возможные значения \( y \):
   - Если \( y = 30 \): \( x = \frac{196 - 150}{2} = 23 \) (не подходит, так как 23 больше 24).
   - Если \( y = 29 \): \( x = \frac{196 - 145}{2} = 25.5 \) (не подходит).
   - Если \( y = 28 \): \( x = \frac{196 - 140}{2} = 28 \) (не подходит).
   - Проверяя по убыванию от 28 до 0: оптимальными будут \( y = 27 \) и \( y = 26 \).

После проверки всех возможных вариантов, мы можем взять **23 монеты по 2 рубля и 25 монет по 5 рублей** для достижения суммы именно в 196 рублей.

#### Ответ:
**Да, можно составить 196 рублей.**

---

### б) Сумма 197 рублей
Обратимся к тому же уравнению:
\[ 
2x + 5y = 197 
\]

1. Решим аналогично.
  
   Применяя тот же подход:
   \[
   x = \frac{197 - 5y}{2}
   \]
   Проверяем целочисленность значений для \( y \).

- Для \( y = 30, 29 \ldots \) получаем:
   - \( y = 29 \): \( x = \frac{197 - 145}{2} = 26 \) (бо́льше 24).
   - \( y = 28 \): \( x = \frac{197 - 140}{2} = 28.5 \) (неподходящее).
   - И так далее.

При проверке всех значений, не удастся получить необходимую сумму. 

#### Ответ:
**Нет, нельзя составить 197 рублей.**

---

### в) Необходимое количество монеток по 1 рублю
Для достижения любой суммы от 1 до 200 рублей нам нужно обеспечить возможность комбинирования с нашими монетками по 2 и 5 рубля.

- **Наименьшая сумма до 200 рублей**: подразумевает, что пользователь должен иметь возможность использовать все комбинации.
  
1. Задумываясь, видим, что сумма из двух рублей и пятёрки обеспечит:
   - Каждую четную величину до 198 рублей.
   - Каждую пятую величину (195, 200).

2. Проблемы возникают для нечётных дробных сумм (1, 3, 7, 9 и т. д.).
  
3. Чтобы можно было реализовать любую сумму между этими значениями, добавим 1 монету на 1 рубль.

Таким образом, с одной монетой в 1 рубль мы сможем закрыть любую недостающую сумму.

#### Ответ:
**Нужно добавить одну монету в 1 рубль.**

### Итог
Мы рассмотрели вопросы о возможностях составления сумм с имеющимися монетами, а также потребность в добавлении мелкой монеты для полной гибкости в определении любой суммы. Каждый этап указывает на практическую сторону решения задачи с комбинациями, системным подходом и математической логикой.