Как решить: В порту контейнеры полные по 20 или 80 тонн, 20% контейнеров?

Для работы с данной задачей сначала определим обозначения и сущность проблемы. Пусть \( n \) — общее количество контейнеров, из которых:

- \( n_{20} \) — количество контейнеров по 20 тонн,
- \( n_{80} \) — количество контейнеров по 80 тонн.

Так как 20% от общего количества контейнеров содержат сахарный песок, это означает, что:

\[
n_{\text{sugar}} = 0.2n.
\]

Теперь определим общий вес всех контейнеров:

\[
W = 20n_{20} + 80n_{80}.
\]

### а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40% от общей массы всех контейнеров?

Сначала вычислим вес контейнеров с сахаром:

\[
W_{\text{sugar}} = 20n_{20_{\text{sugar}}} + 80n_{80_{\text{sugar}}}.
\]

Согласно условию, мы хотим знать, может ли:

\[
W_{\text{sugar}} = 0.4W.
\]

Так как \( n_{\text{sugar}} = 0.2n \), количество контейнеров с сахарным песком \( n_{20_{\text{sugar}}} + n_{80_{\text{sugar}}} = 0.2n \).

Определим массу контейнеров, содержащих сахар:

Если все контейнеры с сахаром имеют наименьшую массу (20 тонн):

\[
W_{\text{sugar}}_{\max} = 20 \cdot 0.2n = 4n.
\]

При этом вся масса контейнеров:

\[
W = 20n_{20} + 80n_{80}.
\]

Дальше, чтобы понять, может ли масса с сахаром составить 40% от общей массы, потребуется проанализировать предельные условия, когда 20%-ые контейнеры заполняются сахаром, а 80%-ые остаются пустыми (что возможно в теории).

Рассмотрим максимальную ситуацию:

Пусть для 20%-ых контейнеров с сахаром используется максимально возможное количество контейнеров. Тогда, возможно, можно устроить так, чтобы массы всех контейнеров с сахаром составили 40%. Однако в реальности такая ситуация не может быть достигнута, поскольку общие массы контейнеров не дадут необходимого результата. Можно сделать вывод, что **нет**.

### б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80% от общей массы всех контейнеров?

Рассмотрим аналогично задачу в контексте. Для больших контейнеров:

Если все контейнеры с сахаром имеют высшую массу (80 тонн), будет составлять:

\[
W_{\text{sugar}} = 80 \cdot 0.2n = 16n.
\]

Тогда общая масса контейнеров будет:

\[
W = 20n_{20} + 80n_{80} \geq 20n.
\]

И в этом случае нам нужно, чтобы:

\[
16n = 0.8W.
\]

Тогда \( W \) будет не менее 20n, и поправляя на соотношения, можем убедиться, что достичь 80% от общей массы также невозможно. Следовательно, **нет**.

### в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?

Чтобы определить максимальную долю, лесно управлять разное количество контейнеров. Например:

1. Пускай все контейнеры с сахаром — это контейнеры по 20 тонн (это уже максимальная плотность по массе контейнера).
2. Следовательно, максимальная масса с сахаром будет равна массе всех контейнеров по 20 тонн:

\[
W_{\text{sugar}} = 20 \cdot 0.2n = 4n.
\]

Теперь минимальная общая масса:

\[
W = 20n,
\]

что в итоге дает:

\[
\text{Максимальная доля} = \frac{4n}{20n} = 0.2 = 20\%.
\]

Таким образом, наибольшая доля массы контейнеров с сахаром от общей массы всех контейнеров составит **20%**.