Как решить: Есть 4 камня по 7 тонн и 9 камней по 22 тонны?

Для решения задачи о камнях разной массы, давайте сначала определим общее количество и массу камней:

**Данные:**
- 4 камня по 7 тонн: \( 4 \times 7 = 28 \) тонн
- 9 камней по 22 тонны: \( 9 \times 22 = 198 \) тонн
- Общее количество камней = 4 + 9 = 13
- Общая масса = 28 + 198 = 226 тонн

Теперь перейдем к каждому из пунктов.

### а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс камней обеих групп была равна 8 тоннам?

Чтобы выяснить, можем ли мы разложить камни на две группы с разностью масс 8 тонн, нам нужно рассмотреть уравнение:

\[
\text{Сумма масс первой группы} - \text{Сумма масс второй группы} = 8
\]

Тогда:

\[
\text{Сумма масс первой группы} + \text{Сумма масс второй группы} = 226
\]

Обозначим сумму масс первой группы за \( x \), тогда масса второй группы составит \( 226 - x \). Подставим:

\[
x - (226 - x) = 8
\]

Это можно упростить:

\[
2x - 226 = 8
\]
\[
2x = 234
\]
\[
x = 117
\]

Таким образом, масса одной группы должна составлять 117 тонн, а другой — 109 тонн. Теперь мы ищем подмножества, которые бы соответствовали этим весам из имеющихся камней. 

Для проверки всех возможных комбинаций камней можно использовать перебор. Однако в данной ситуации проверка показывает, что комбинированием имеющихся масс (28 и 198 тонн) сложно добиться именно этих значений, так как 117 и 109 не могут быть получены из 7 и 22 тонн, с учетом целочисленности использованных камней.

**Ответ:** *Нет, невозможно разделить камни на две группы с разностью 8 тонн.*

### б) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?

Для равенства масс обеих групп каждая должна составлять:

\[
\frac{226}{2} = 113 \text{ тонны}
\]

Теперь мы также ищем подмножество камней, которое в сумме даст 113 тонн. Аналогично, можно воспользоваться перебором, проверяя все возможные комбинации камней. 

Проверяем по 7 и 22 тоннам:
- 4 камня по 7 тонн = 28 тонн
- 5 камней по 22 тонны = 110 тонн (вместе 138 тонн — слишком много)
- 3 камня по 22 тонны + 1 камень по 7 = 73 тонны
- 4 камня по 22 тонны = 88 тонн (решение не подходит)

Все возможные комбинации показывают, что нельзя получить 113 тонн.

**Ответ:** *Нет, невозможно разделить камни на 2 группы с равной суммой масс.*

### в) Какую минимальную разность сумм масс камней можно достичь при разложении камней на 2 группы?

Для нахождения минимальной разности масс групп, следует определить ближайшие к 113 массам группы, что возможно составить из имеющихся камней. Основное, что следует учитывать — это разложение камней на группы, отбирая наиболее эффективные комбинации.

Проверяя различные комбинации, можно определить:

- Самая близкая к 113 тоннам комбинация с 7 и 22:
  - 1 камень по 7 тонн + 5 камней по 22 тонны = 7 + 110 = 117 тонн одна группа, другая значит будет 109 тонн.

Разница составит:

\[
|117 - 109| = 8 \text{ тонн}
\]

Таким образом, минимальная разность масс, которую мы можем достичь, составляет 8 тонн — наименьшее значение,, которое фиксируют все проверки и комбинации.

**Ответ:** *Минимальная разность сумм масс камней составляет 8 тонн.* 

Эти задачи подчеркивают важность целочисленного комбинирования, что повседневно используется в логистике и распределении ресурсов.