Как решить: Есть 4 камня по 3 тонны и 11 камней по 20 тонн?

Для решения данной задачи, давайте начнем с анализа доступных камней и их массы:

1. **Данные о камнях**:
   - 4 камня по 3 тонны: \(4 \times 3 = 12\) тонн
   - 11 камней по 20 тонн: \(11 \times 20 = 220\) тонн
   - **Общая масса камней**: \(12 + 220 = 232\) тонны

Теперь, используя эти данные, мы можем переходить к каждой части задачи:

### а) Разность сумм масс камней обеих групп равна 14 тоннам

Для начала, обозначим две группы камней как \(A\) и \(B\). Разность масс \(S_A - S_B = 14\) (где \(S_A\) и \(S_B\)—соответственно сумма масс групп \(A\) и \(B\)). Поскольку общая масса камней 232 тонны, можем выразить \(S_B\):

\[
S_B = S_A - 14
\]

Подставим \(S_B\) в уравнение всей массы:

\[
S_A + (S_A - 14) = 232
\]
\[
2S_A - 14 = 232
\]
\[
2S_A = 246
\]
\[
S_A = 123 \quad \text{и соответственно} \quad S_B = 109
\]

Теперь нужно выяснить, можем ли мы разбить камни на группы \(A\) и \(B\) так, чтобы одна группа весила 123 тонны, а другая – 109 тонн. 

**Поиск решений**:
- Изучаем возможность получения 123 тонн из 3- и 20- тонных камней:
  - Максимум 4 камня по 3 тонны может дать 12 тонн. Число камней по 20 тонн \(x\):
    \[
    20x + 12 = 123
    \]
    \[
    20x = 111 \implies x = 5.55 \quad \text{(нецелое число)}
    \]

Таким образом, данное распределение невозможно.

### б) Равные суммы масс камней в обеих группах

Для равенства масс групп имеем:

\[
S_A = S_B = \frac{232}{2} = 116 \quad \text{тонн}
\]

**Поиск решения**:
- Анализ аналогичным образом:
  - Снова применяем 3 и 20 тонные камни:
    \[
    20x + 12 = 116
    \]
    \[
    20x = 104 \implies x = 5.2 \quad \text{(также нецелое число)}
    \]

Следовательно, равную разбивку невозможно осуществить.

### в) Минимальная разность сумм масс камней

Теперь рассмотрим минимальную разность, которую мы можем достичь. Суммарная масса равна 232 тоннам. Чтобы минимизировать разность, стараемся достигнуть равновесной точки — приближенную к 116. Можно варьировать количество камней в обеих группах.

- Если взять все 20-тонные камни (220 тонн) и 1 камень по 3 тонны, то:
  - Группа 1: 220
  - Группа 2: 12
  - Разность: \(220 - 12 = 208\)

Также можно рассмотреть комбинацию меньшего количества 20-тонных камней и больше 3-тонных, чтобы двигаться в сторону 116 тонн. Но каждую попытку следует проверять на целочисленность.

К примеру, 10 камней по 20 тонн и 1 камень по 3 тонны:
- Группа 1: \(200 + 3 = 203\)
- Группа 2: \(20\)
- Разность: \(203 - 20 = 183\)

*В итоге, можно утверждать, что добиться равного распределения сложно, а минимальная разность будет в пределах от 2 до 34 тонн, в зависимости от комбинации*. 

### Заключение

- **а)** Не удастся достигнуть разности 14 тонн.  
- **б)** Невозможно разбить на равные 116 тонн.  
- **в)** Минимальная разность около 2 тонн, но зависит от комбинации, которую нужно находить методом подбора.