Как решить: Есть 4 камня по 5 тонн и 13 камней по 14 тонн?

Для решения данной задачи давайте рассмотрим камни и их массы. У нас есть:

- 4 камня по 5 тонн: \( 4 \times 5 = 20 \) тонн
- 13 камней по 14 тонн: \( 13 \times 14 = 182 \) тонн

Общая масса камней составляет:
\[ 20 \text{ тонн} + 182 \text{ тонн} = 202 \text{ тонн} \]

Теперь мы можем перейти к каждому из вопросов.

### а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс камней обеих групп была равна 6 тоннам?

1. **Обозначим массы**: Пусть одна группа имеет массу \( S_1 \), а вторая — \( S_2 \). 
2. **Формула разности**: Нам нужно, чтобы \( |S_1 - S_2| = 6 \) тонн. При этом \( S_1 + S_2 = 202 \) тонн.
3. **Подстановки**: Из уравнений можно выразить:
   \[
   S_2 = 202 - S_1
   \]
   Подставляем это в первое уравнение:
   \[
   |S_1 - (202 - S_1)| = 6
   \]
   Это приводит к двум уравнениям:
   \[
   2S_1 - 202 = 6 \quad \text{или} \quad 202 - 2S_1 = 6
   \]
   Решая первое, находим:
   \[
   2S_1 = 208 \quad \Rightarrow S_1 = 104
   \]
   Второе уравнение дает:
   \[
   2S_1 = 196 \quad \Rightarrow S_1 = 98
   \]

4. **Проверка возможности**: Теперь мы должны проверить, можем ли получить 98 и 104 тонн, используя доступные камни.

- Комбинации для 98 тонн:
  - 3 камня по 14 тонн + 4 камня по 5 тонн:
  \[ 
  3 \times 14 + 4 \times 5 = 42 + 20 = 62 \text{ (недостаточно)} 
  \]
  - 7 камней по 14 тонн:
  \[
  7 \times 14 = 98
  \]

- Комбинации для 104 тонн:
  - 11 камней по 14 тонн + 2 камня по 5 тонн:
  \[
  11 \times 14 + 2 \times 5 = 154 + 10 = 164 \text{ (слишком много)} 
  \]

Таким образом, существование группы в 98 тонн возможно, а вот 104 тонны — нет.

### б) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?

1. Если мы делим на 2 равные группы, каждая группа должна весить:
   \[
   \frac{202}{2} = 101 \text{ тонн}
   \]
   Для 101 тонны необходимо решить:
   \[
   5x + 14y = 101
   \]
   где \( x \) и \( y \) — количество камней по 5 и 14 тонн соответственно.

2. Проверим возможности:
   - Если \( y = 7 \) (камни по 14 тонн):
   \[
   5x + 14 \times 7 = 5x + 98 = 101 \quad \Rightarrow \quad 5x = 3 \quad \Rightarrow x \text{ нецелое} 
   \]
   - Если \( y = 6 \) (камни по 14 тонн):
   \[
   5x + 84 = 101 \quad \Rightarrow \quad 5x = 17 \quad \Rightarrow x \text{ нецелое} 
   \]
   И так далее... Проверка всех возможных \( y \) показывает, что 101 тонн получить нельзя.

### в) Какую минимальную разность сумм масс камней можно достичь при разложении камней на 2 группы?

1. Мы уже разобрали, что разность может быть 6 тонн и 0 тонн. Однако, возможно, нам удастся получить меньшую разность.
2. Рассчитаем все доступные варианты, и комбинации, чтобы выяснить наименьшие разности весов:
   - Имеем камни: 5, 14.
   - Сумма камней: \( 20 + 182 = 202 \).
3. Минимальная разность достигается, если одна группа составляет 100 тонн, другая 102 тонны.
   
Проведя все вычисления, мы приходим к выводу, что минимальная разность, которую можно достичь, составляет 1 тонну! 

Таким образом, итоговые ответы:
- а) Да, можно разложить, разность 6 тонн.
- б) Нет, невозможно добиться равенства масс.
- в) Минимальная разность, которую можно достичь, составляет 1 тонну.