Как решить: 40% яиц из первого хозяйства, 20% яиц из второго хозяйства(см)?

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать теорему Байеса, которая помогает находить условные вероятности. Давайте разберем задачу по шагам.

### Шаг 1: Формулировка данных и обозначения

Пусть:
- **H1** – событие, что яйцо куплено из первого хозяйства.
- **H2** – событие, что яйцо куплено из второго хозяйства.
- **A** – событие, что яйцо высшей категории.

Из условий задачи у нас есть следующие данные:

1. **Вероятности покупки яиц**:
   - Из первого хозяйства: \( P(H1) = 0.4 \)
   - Из второго хозяйства: \( P(H2) = 0.2 \)

(Обратите внимание, что сумма вероятностей от хозяйств не равна 1, это нормально, если есть еще другие источники, или они не указаны в условии.)

2. **Условия по категориям яиц**:
   - Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства будет высшей категории: \( P(A | H1) = 0.4 \)
   - Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства будет высшей категории: \( P(A | H2) = 0.2 \)

3. **Общая вероятность, что яйцо является высшей категории**: 
   - \( P(A) = 0.35 \)

### Шаг 2: Найдем полные вероятности

Для того чтобы рассчитывать вероятность, в каком именно хозяйстве было куплено яйцо, необходимо использовать формулу полной вероятности:

\[
P(A) = P(A | H1) \cdot P(H1) + P(A | H2) \cdot P(H2) + P(A | H3) \cdot P(H3)
\]

Если \( P(H3) \) — вероятность получения яиц из третьего источника (которая у нас не указана и критически важна для решения), то продолжим решение без нее.

### Шаг 3: Используя теорему Байеса

По теореме Байеса, вероятность того, что яйцо из первого хозяйства при условии, что оно высшей категории, вычисляется следующим образом:

\[
P(H1 | A) = \frac{P(A | H1) \cdot P(H1)}{P(A)}
\]

Подставляем известные значения:

\[
P(H1 | A) = \frac{(0.4) \cdot (0.4)}{0.35}
\]

### Шаг 4: Расчеты и вывод

1. **Вычисляем числитель**:

\[
0.4 \cdot 0.4 = 0.16
\]

2. **Теперь подставим его в формулу**:

\[
P(H1 | A) = \frac{0.16}{0.35} \approx 0.4571
\]

### Шаг 5: Заключение

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, оказалось из первого хозяйства и принадлежит высшей категории, составляет примерно 45.71%. 

### Дополнительная информация

Этот подход позволяет не только понимать, как работает вероятность в данной конкретной задаче, но и дает общее представление о том, как важно учитывать разные источники информации и условия при анализе. Так, в реальной жизни важно собирать как можно больше данных о продуктах и их происхождении, чтобы принимать более обоснованные решения. 

Теоремы вероятности находят широкое применение в статистике, аналитике и в бизнесе, помогая принимать обоснованные решения на основе вероятностного анализа и имеющихся данных.