ЕГЭ Математика, Как ответить на вопрос про жребий туристов?

Для решения задачи о вероятности того, что конкретный турист Д. выберется для похода в магазин, нужно использовать базовые правила комбинаторики и теории вероятностей. Давайте разберёмся в этом вопросе шаг за шагом.

### Шаг 1: Обозначим параметры
В нашей задаче:
- Общее количество туристов: \( N = 10 \)
- Количество туристов, выбираемых для похода в магазин: \( K = 2 \)
- Один из туристов: турист Д.

### Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 туристов
Первым делом, необходимо определить, сколько существует способов выбрать 2 туристов из 10. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:

\[
C(N, K) = \frac{N!}{K!(N-K)!}
\]

Подставим наши значения:

\[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
\]

Итак, существует 45 различных способов выбрать 2 туристов из 10.

### Шаг 3: Способы выбора с участием туриста Д.
Теперь определим количество способов выбрать 2 туристов таким образом, чтобы среди них оказался турист Д. Для этого мы способны выбрать ещё одного туриста из оставшихся 9 (так как один уже есть — турист Д):

\[
C(9, 1) = \frac{9!}{1!(9-1)!} = 9
\]

Это означает, что если турист Д. должен быть одним из двух выбранных, мы можем выбрать его ещё с одним из 9 туристов — всего 9 способов.

### Шаг 4: Определение вероятности
Для нахождения вероятности того, что турист Д. пойдет в магазин, мы можем использовать формулу для вероятности:

\[
P(A) = \frac{M}{N}
\]

где:
- \( M \) — количество благоприятных исходов (способы, в которых участвует турист Д.)
- \( N \) — общее количество возможных исходов.

Подставив наши значения:

\[
P(D) = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}
\]

### Шаг 5: Интерпретация результата
Вероятность того, что турист Д. окажется среди выбранных для похода в магазин, равна \( \frac{1}{5} \) или 20%. Это хорошая вероятность, и означает, что если туристы выберут кого-то для похода пять раз, то в одном из этих случаев, скорее всего, будет выбран и турист Д.

### Дополнительные размышления
1. **Случайность в выборе**: Важно отметить, что процесс выбора случайный. Вероятность не зависит от личных предпочтений туристов или их заслуг. Все туристы имеют равные шансы на выбор.

2. **Количество людей**: Если бы групповое число изменилось (например, стало бы 20), это изменило бы распределение вероятностей. Но общий подход останется тем же — комбинации и простые пропорции.

3. **Подобные ситуации**: Такой подход можно использовать в различных жизненных ситуациях, где необходимо определить вероятность выбора среди фиксированной группы: лотереи, выборы, спортивные мероприятия и прочие сферы.

Таким образом, мы также можем использовать эту простую задачу для понимания более широких понятий вероятности и случайности в реальной жизни.