ЕГЭ Математика, Как решить задачу про поезда, идущие навстречу друг другу?

Для решения задачи про поезда, которые идут навстречу друг другу, удобно разбить её на несколько шагов. Давайте внимательно проанализируем условия задачи и вычислим нужное расстояние. 

**Этап 1: Определение начальных условий.**
1. Имеем два поезда, которые движутся навстречу друг другу.
2. Начальное расстояние между ними: 75 км.
3. Через четверть часа (15 минут) расстояние между ними сократилось до 15 км.

**Этап 2: Вычислим расстояние, которое проехали поезда за 15 минут.**
1. Начальное расстояние: 75 км.
2. Конечное расстояние через 15 минут: 15 км.
3. Следовательно, за 15 минут расстояние сократилось на: 
   \[
   75 \text{ км} - 15 \text{ км} = 60 \text{ км}
   \]
4. Это расстояние прошло в сумме два поезда, движущиеся друг навстречу друг другу.

**Этап 3: Нахождение скорости поездов.**
1. Возьмём время 15 минут и преобразуем его в часы:
   \[
   15 \text{ минут} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ часа}
   \]
2. Теперь найдем скорость двух поездов. Если они вместе проехали 60 км за 0.25 часа, их общая скорость \( V \) будет:
   \[
   V = \frac{60 \text{ км}}{0.25 \text{ часа}} = 240 \text{ км/ч}
   \]
3. Эта скорость — сумма скоростей обоих поездов, поскольку они движутся навстречу друг другу.

**Этап 4: Расчет расстояния через следующие 30 минут.**
1. Нам нужно увидеть, как изменится расстояние между поездами за следующие полчаса (0.5 часа).
2. За это время, используя полученную скорость, они проедут:
   \[
   S = V \cdot t = 240 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 120 \text{ км}
   \]

**Этап 5: Нахождение нового расстояния между поездами.**
1. Начальное расстояние, после первого отрезка времени, составляет 15 км.
2. За полчаса поезда проедут 120 км, но расстояние между ними не может стать отрицательным, поэтому мы определяем новое расстояние как:
   \[
   \text{Новое расстояние} = 15 \text{ км} - 120 \text{ км}
   \]
3. Такое расстояние предполагает, что поезда уже встретились, поэтому:
   \[
   \text{Новое расстояние} = 0 \text{ км}
   \]

**Вывод:**
Таким образом, через полчаса после времени, составившего отрезок 15 минут, поезда встретятся. Таким образом, ответ на вопрос о расстоянии между ними через полчаса: 0 км.

**Дополнительные мысли:**
Важно понимать, что подобные задачи требуют учета всех переменных и последовательного анализа. Мы исходим из заданных данных, постепенно находим искомое расстояние, учитывая различные временные отрезки и скорости. Используйте подобные пункты для решения других задач, которые могут показаться сложными на первый взгляд.