ЕГЭ Математика, Как решить задачу про множители и произведение?

Для решения данной задачи воспользуемся алгеброй. Начнем с формулировки проблемы и анализа условий.

### Шаг 1: Установление переменных
Обозначим два множителя как \(x\) и \(y\).

### Шаг 2: Запись условий задачи
1. Если каждый из множителей увеличить на 1, тогда произведение увеличится на 12:
   \[
   (x + 1)(y + 1) = xy + 12
   \]

2. Раскроем скобки в левой части:
   \[
   xy + x + y + 1 = xy + 12
   \]

3. Упростим уравнение, вычитая \(xy\) из обеих сторон:
   \[
   x + y + 1 = 12
   \]

4. Соответственно, получаем:
   \[
   x + y = 11
   \]

### Шаг 3: Решение для произведения
Теперь нам необходимо найти, как изменится произведение \(xy\), если увеличить каждый множитель на 4.

1. Новые множители будут:
   \[
   x + 4 \quad \text{и} \quad y + 4
   \]

2. Произведение новых множителей равно:
   \[
   (x + 4)(y + 4)
   \]

3. Раскроем скобки:
   \[
   xy + 4x + 4y + 16
   \]

4. Заметим, что мы можем воспользоваться полученным ранее значением \(x + y = 11\):
   \[
   4x + 4y = 4(x + y) = 4 \cdot 11 = 44
   \]

5. Теперь можем подставить это значение в выражение:
   \[
   (x + 4)(y + 4) = xy + 44 + 16 = xy + 60
   \]

### Шаг 4: Вычисление изменения произведения
Теперь мы можем определить, на сколько увеличится произведение при увеличении каждого множителя на 4:
1. Ранее произведение было \(xy\).
2. Теперь оно стало \(xy + 60\).

### Шаг 5: Ответ на вопрос
Таким образом, увеличение произведения при увеличении каждого множителя на 4 составит:
\[
60
\]

### Заключение
Мы поэтапно решили задачу, установив переменные, использовав условия для получения уравнения, и далее вычислили, как изменится произведение при заданных увеличениях. Итоговое увеличение произведения составило 60.

### Дополнительные аспекты
Эта задача хорошо иллюстрирует применение алгебраических методови позволяет развивать навыки в манипуляциях с уравнениями. Упрощение выражений и замены простыми значениями — ключевые аспекты подобных задач. Обратите внимание, что такие задачи могут встретиться как в экзаменационных материалах, так и в реальной жизни, когда необходимо анализировать влияние изменений на итоговые значения.