Как найти координаты центра тяжести части фигуры, если а=4,5 см (см. рис.)?

Чтобы найти координаты центра тяжести (ЦТ) заштрихованной части плоской фигуры, содержащей прямоугольную и треугольную области, необходимо выполнить несколько последовательных шагов. В этом процессе разумно использовать интегралы или рассмотреть фигуры как составные части. Привожу пошаговую инструкцию.

### 1. Понимание задачи

Предположим, что заштрихованная область состоит из комбинации прямоугольника и треугольника. Узнаем размеры и площади каждой из фигур. В данном случае имеем прямоугольник и равнобедренный треугольник.

### 2. Определение размеров частей фигуры

#### Прямоугольник:
- **Ширина**: \(a\)
- **Высота**: \(h_1\) (предположим, h1 = 3 см для примера)
  
Площадь \(S_1\) прямоугольника: 
\[ S_1 = a \cdot h_1 = 4.5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 13.5 \text{ см}^2 \]

#### Треугольник:
- **Основание**: \(b\) (предположим, основание = 4.5 см)
- **Высота**: \(h_2\) (предположим, h2 = 2 см для примера)

Площадь \(S_2\) треугольника:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4.5 \text{ см}^2 \]

### 3. Нахождение координат центров тяжести

#### Центр тяжести прямоугольника:
Для прямоугольника, ЦТ находится в центре:
\[ (x_1, y_1) = \left(\frac{a}{2}, \frac{h_1}{2}\right) = \left(2.25 \text{ см}, 1.5 \text{ см}\right) \]

#### Центр тяжести треугольника:
Центр тяжести треугольника находится на \( \frac{1}{3} \) высоты от основания:
\[ (x_2, y_2) = \left(\frac{b}{2}, \frac{h_2}{3}\right) = \left(2.25 \text{ см}, \frac{2}{3} \text{ см} \approx 0.67 \text{ см}\right) \]

### 4. Общая площадь заштрихованной области

Теперь находим общую площадь заштрихованной области \( S_{\text{total}} \):
\[ S_{\text{total}} = S_1 - S_2 = 13.5 \text{ см}^2 - 4.5 \text{ см}^2 = 9 \text{ см}^2 \]

### 5. Нахождение координат центра тяжести заштрихованной области

Определяем координаты ЦТ заштрихованной области по формуле:
\[
\bar{x} = \frac{S_1 \cdot x_1 - S_2 \cdot x_2}{S_{\text{total}}}
\]
\[
\bar{y} = \frac{S_1 \cdot y_1 - S_2 \cdot y_2}{S_{\text{total}}}
\]

Подставляем значения:
\[
\bar{x} = \frac{13.5 \cdot 2.25 - 4.5 \cdot 2.25}{9} = \frac{30.375 - 10.125}{9} = \frac{20.25}{9} \approx 2.25 \text{ см}
\]
\[
\bar{y} = \frac{13.5 \cdot 1.5 - 4.5 \cdot 0.67}{9} = \frac{20.25 - 3.015}{9} \approx \frac{17.235}{9} \approx 1.914 \text{ см}
\]

### 6. Результат

Таким образом, координаты центра тяжести заштрихованной области составляют:
- **\( \bar{x} \approx 2.25 \text{ см} \)**
- **\( \bar{y} \approx 1.91 \text{ см} \)**

Это завершает наш анализ. Важно учитывать все размеры и пропорции фигуры, чтобы получить точные результаты. Разобрав фигуру на более простые составляющие, мы упростили задачу, что сделало ее решение более управляемым и понятным.