Как решить: На фабрике посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект?

Чтобы решить задачу о вероятности приобретения идеально работающей тарелки, давайте последовательно проанализируем ситуацию и проведем необходимые вычисления.

### Шаг 1: Определим параметры задачи

1. **Обозначим переменные:**
   - Пусть \( P(D) \) — вероятность наличия дефекта у тарелки. Из условия задачи \( P(D) = 0.15 \) (15%).
   - Пусть \( P(ND) \) — вероятность отсутствия дефекта у тарелки. Это можно найти как \( P(ND) = 1 - P(D) = 1 - 0.15 = 0.85 \) (85%).

### Шаг 2: Определим параметры контроля качества

2. **Выявление дефектных тарелок:**
   - Из всех произведённых тарелок, 70% дефектных тарелок выявляется при контроле качества. Это означает, что:
     \[
     P(Прием D | D) = 0.70
     \]
   - Соответственно, 30% дефектных тарелок не выявляются:
     \[
     P(Прием ND | D) = 0.30
     \]

### Шаг 3: Вычислим полные вероятности

3. **Общая вероятность появления тарелки без дефекта со временем:**
   - Тарелки, которые проходят контроль без дефектов, составляют:
     - Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта и принимается без замечаний:
     \[
     P(Прием ND | ND) = 1 \quad (\text{так как все бездефектные тарталки проходят контроль})
     \]
   - Исходя из этого, находим общую вероятность приобретения тарелки без дефекта:
     - Условия: либо тарелка без дефекта и проходит контроль, либо она имеет дефект, но не выявляется:
     \[
     P(Прием ND) = P(ND) \cdot P(Прием ND | ND) + P(D) \cdot P(Прием ND | D)
     \]
   - Подставим значения:
     \[
     P(Прием ND) = 0.85 \cdot 1 + 0.15 \cdot 0.30 = 0.85 + 0.045 = 0.895
     \]

### Шаг 4: Итоговая вероятность

4. **Вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов:**
   - В остальных случаях вероятность того, что при покупке вы получите идеальную тарелку, составляет:
     \[
     P(ND) = 0.895
     \]
   - Округлев до сотых, получаем:
     \[
     Р(ND) \approx 0.90
     \]
   - Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет **0.90 или 90%**.

### Заключение 

Таким образом, после анализа всех аспектов данной задачи, мы можем заключить, что вероятность того, что при покупке вы получите тарелку без дефектов, составляет 90%. Эта информация может быть полезна как для покупателей, так и для производителей, стремящихся улучшить качество своей продукции. Каждое внимание к деталям в процессе контроля качества может значительно повысить удовлетворенность конечного потребителя.