Как решить: За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что обе девочки не будут сидеть рядом за круглым столом с 4 мальчиками и 2 девочками, давайте пойдём поэтапно.

### Этап 1: Общее количество способов рассадки

1. **Фиксация позиции:** Для начала за круглым столом можно зафиксировать одну личность, чтобы избежать учета симметрии. Например, зафиксируем одного из мальчиков. Таким образом, нам осталось рассадить 5 оставшихся человек (3 мальчика и 2 девочки).

2. **Рассадка оставшихся:** Эти 5 человек можно рассадить на 5 оставшихся стульях. Общее число способов рассадки 5 человек равно \(5!\):
   \[
   5! = 120
   \]

### Этап 2: Общее количество благоприятных исходов

Теперь посчитаем количество способов рассадки, при которой обе девочки не сидят рядом.

1. **Общее количество расстановок:** Мы знаем, что всего рассадок 120.

2. **Смотрим, когда девочки сидят рядом:** Для начала объединим две девочки в одну "группу" или "блок". Этот блок можно рассматривать как одну "личность". Таким образом, у нас есть 4 "личности": 3 мальчика и 1 блок (девочки).

3. **Расстановка блоков:** Мы можем рассадить эти 4 "блоки" (3 мальчика и 1 блок девочек) на круглом столе. Для этого фиксируем одного из мальчиков и размещаем оставшиеся 3 блоки. Число таких расположений равно \(4!\):
   \[
   4! = 24
   \]

4. **Расстановка внутри блока:** Девочки в своем "блоке" могут сидеть в любом порядке, т.е. у них есть 2! варианта расположения:
   \[
   2! = 2
   \]

5. **Итоговое количество случаев, когда девочки сидят рядом:** Умножаем количество различных расположений блоков на количество способов разместить девочек в самом блоке:
   \[
   4! \cdot 2! = 24 \cdot 2 = 48
   \]

### Этап 3: Находим количество благоприятных исходов

Теперь найдём количество случаев, когда девочки не сидят рядом:
\[
\text{События, когда девочки не рядом} = \text{Общее количество} - \text{События, когда девочки рядом}
\]
\[
= 120 - 48 = 72
\]

### Этап 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что девочки не сидят рядом. Для этого используем следующую формулу:
\[
P(\text{девочки не рядом}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{72}{120}
\]

6. **Сокращаем дробь:** 
\[
P(\text{девочки не рядом}) = \frac{72 \div 24}{120 \div 24} = \frac{3}{5}
\]

### Заключение

Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть не рядом за круглым столом, составляет \(\frac{3}{5}\) или 60%. Таким образом, важно помнить об организации и методологии подхода к подобным задачам, используя фиксированные позиции и группы, замедляя решение и подчеркивая ключевые моменты. Это простое правило может быть применено и в других схожих ситуациях.