Как решить: В гонке с раздельным стартом участвуют 16 лыжников?

Для решения задачи о вероятности старта шведского лыжника (с номером «10») за своим соотечественником, давайте разберем ситуацию по пунктам, чтобы сделать процесс анализа более понятным и наглядным.

1. Определение ситуации
У нас есть 16 лыжников, среди которых 4 — шведы. Они разыгрывают стартовые номера случайным образом. Один из шведов (С1) уже получил номер «10». Теперь нам нужно узнать, какова вероятность того, что за номером «10» (С1) стартует другой швед (С2).

2. Стартовый порядок
Поскольку стартовые номера распределены случайным образом, каждый из 16 лыжников может получить любой номер. Стартовая позиция для одного лыжника, в нашем случае — С1, уже известна и фиксирована на номер «10».

3. Возможные стартовые позиции
Среди 16 лыжников, 4 — шведы. Следовательно, остаются 12 других спортсменов, которые могут занять стартовые позиции. Таким образом, список гонщиков выглядит следующим образом:

- **Шведы:** С1 (номер 10), С2, С3, С4
- **Не шведы:** Н1, Н2, Н3, Н4, Н5, Н6, Н7, Н8, Н9, Н10, Н11, Н12

4. Определение возможных стартовых позиций для шведов
Поскольку С1 уже стартует с номером 10, то на старте остаются 15 позиций (1-9 и 11-16). Из них, 3 позиции могут занять оставшиеся шведы (С2, С3, С4).

5. Вероятность старта за шведом
Теперь давайте посмотрим, сколько возможных расстановок характерно для стартовых позиций. С2, С3 и С4 могут занять любую из оставшихся 15 позиций. Для того чтобы С2 стартовал за С1, ему нужно занять одну из позиций с номерами от 11 до 16 (позиций, которые идут после номера 10).

6. Подсчет вероятностей
Теперь давайте сосчитаем количество благоприятных исходов. Существует 6 подходящих позиций для С2 (11, 12, 13, 14, 15, 16). Оставшиеся 12 позиций могут занять либо другие шведы, либо не шведы.

Количество возможных стартовых рассчитывается по формуле:
- **Всего возможных позиций для шведов:** 15 (остальные позиции после стартового номера 10)
- **Благоприятные исходы:** 6 (позиции 11-16, которые стартуют за С1).

Теперь вероятность P, что выбранный швед стартует за С1:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Всего возможных позиций}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}. \]

7. Итог
Таким образом, вероятность того, что швед-лыжник с номером «10» будет стартовать за своим соотечественником, составляет \( \frac{2}{5} \) или 40%. Это фактически показывает, что в условиях равной случайности распределения стартовых номеров шансы находятся на уровне «выше среднего» для шведских лыжников, учитывая их минимальное количество по сравнению с общим числом гонщиков. 

Эта задача иллюстрирует типичную проблему комбинаторики и вероятности, а также подчеркивает важность понимания базовых принципов случайного выбора, что часто встречается в спортивной статистике и анализе.