Как решить: Из множества натуральных чисел от 56 до 80 наудачу выбирают?

Для того чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из диапазона от 56 до 80 включительно делится на 4, давайте подробно разоберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение множества
Сначала определим множество натуральных чисел, которые мы будем рассматривать. Множество, из которого мы будем выбирать, — это числа от 56 до 80. Запишем эти числа:

\[ 
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 
\]

Всего здесь 25 чисел (так как 80 - 56 + 1 = 25).

Шаг 2: Найдем числа, делящиеся на 4
Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел делится на 4. Число делится на 4, если его остаток от деления на 4 равен 0.

Теперь проверим каждое число в нашем множестве:
- 56 ÷ 4 = 14 (делится)
- 57 ÷ 4 = 14.25 (не делится)
- 58 ÷ 4 = 14.5 (не делится)
- 59 ÷ 4 = 14.75 (не делится)
- 60 ÷ 4 = 15 (делится)
- 61 ÷ 4 = 15.25 (не делится)
- 62 ÷ 4 = 15.5 (не делится)
- 63 ÷ 4 = 15.75 (не делится)
- 64 ÷ 4 = 16 (делится)
- 65 ÷ 4 = 16.25 (не делится)
- 66 ÷ 4 = 16.5 (не делится)
- 67 ÷ 4 = 16.75 (не делится)
- 68 ÷ 4 = 17 (делится)
- 69 ÷ 4 = 17.25 (не делится)
- 70 ÷ 4 = 17.5 (не делится)
- 71 ÷ 4 = 17.75 (не делится)
- 72 ÷ 4 = 18 (делится)
- 73 ÷ 4 = 18.25 (не делится)
- 74 ÷ 4 = 18.5 (не делится)
- 75 ÷ 4 = 18.75 (не делится)
- 76 ÷ 4 = 19 (делится)
- 77 ÷ 4 = 19.25 (не делится)
- 78 ÷ 4 = 19.5 (не делится)
- 79 ÷ 4 = 19.75 (не делится)
- 80 ÷ 4 = 20 (делится)

Теперь мы можем увидеть, что числа, которые делятся на 4, это:
- 56
- 60
- 64
- 68
- 72
- 76
- 80

Шаг 3: Подсчет количества чисел
Подсчитаем количество чисел, которые делятся на 4, из нашего диапазона. Мы нашли 7 чисел, делящихся на 4.

Шаг 4: Определяем вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранное число из нашего множества делится на 4. Вероятность успешно выбранного события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ 
P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} 
\]

Здесь:
- Число благоприятных исходов = 7 (числа, делящиеся на 4)
- Общее число исходов = 25 (все числа от 56 до 80)

Таким образом, вероятность:

\[ 
P(A) = \frac{7}{25} 
\]

Шаг 5: Проверка результата
Чтобы выразить результат в более понятной форме, можно преобразовать дробь:
- В виде десятичной дроби \( \frac{7}{25} = 0.28 \) или 28%.

Заключение
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число из диапазона от 56 до 80 делится на 4, составляет \( \frac{7}{25} \) или 28%. Это показывает, что вероятность относительно высока, так как почти треть из всех чисел в заданном диапазоне удовлетворяют этому критерию.