Как решить: При изготовлении подшипников диаметром 62 мм (см)?

Для решения данной задачи, необходимо анализировать распределение случайной величины и применить соответствующие вероятностные концепции. Давайте разложим решение на несколько пунктов, чтобы более детально и структурировано подойти к проблеме.

1. Определение задачи
Задача начинает с информации о том, что подшипники изготавливаются с диаметром 62 мм, при этом вероятность того, что диаметр отличается от заданного значения не более чем на 0,01 мм, составляет 0,986. Это означает, что 98,6% подшипников будут находиться в диапазоне от 61,99 мм до 62,01 мм.

2. Вывод диапазона
Определим диапазон, в котором находятся 98,6% подшипников:
- Минимальный диаметр: 62 - 0,01 = 61,99 мм
- Максимальный диаметр: 62 + 0,01 = 62,01 мм

Таким образом, 98,6% подшипников имеют диаметр от 61,99 до 62,01 мм.

3. Дополнительные вероятностные понятия
Необходимо найти вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше 61,99 мм или больше 62,01 мм. Для этого рассмотрим два события:
- Событие A: Диаметр подшипника меньше 61,99 мм.
- Событие B: Диаметр подшипника больше 62,01 мм.

4. Применение свойств вероятностей
Суммарная вероятность всех возможных исходов равна 1. Это значит, что вероятность событий A и B может быть найдена через:
\[ P(A) + P(B) = 1 - P(61,99 < X < 62,01) \]
Где \( P(61,99 < X < 62,01) = 0,986 \).

5. Вычисление искомой вероятности
Следовательно, мы можем выразить искомую вероятность как:
\[ P(A) + P(B) = 1 - 0,986 \]
\[ P(A) + P(B) = 0,014 \]

6. Интерпретация результатов
Это означает, что вероятность того, что случайный подшипник окажется либо ниже 61,99 мм, либо выше 62,01 мм, составляет 0,014, то есть 1,4%. Это довольно небольшая вероятность, что говорит о высоком качестве производства подшипников.

7. Заключение
Результаты можно сопоставить с необходимыми стандартами к подшипникам, чтобы удостовериться, что 1,4% вероятности составляет допустимую норму. 

Таким образом, данный анализ показывает важность статистики в производственном процессе и помогает установить соответствующие стандарты, чтобы минимизировать процент бракованных изделий и обеспечить надежность и безопасность в работе подшипников.

8. Рекомендации
Производителям подшипников следует продолжать мониторинг и анализировать распределение диаметров, чтобы поддерживать качество продукции на высоком уровне. Использование статистических методов поможет в дальнейшем улучшении производственных процессов и выявлении возможных проблем на ранних стадиях.