Как решить: При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность (см)?

Конечно! Чтобы разобраться в данной задаче, давайте разложим ее на несколько частей.

### Шаг 1: Определение области характеристик подшипников

1. *Целевой диаметр*: Изготавливаем подшипники с целевым диаметром 67 мм.
2. *Допустимое отклонение*: Вероятность того, что диаметр подшипников будет отличаться от заданного не более чем на ±0,01 мм, составляет 0,965. Это означает, что подшипник будет иметь диаметр в пределах [66,99 мм; 67,01 мм].

### Шаг 2: Анализ распределения вероятностей

3. *Статистика отклонений*: Мы можем предположить, что размеры подшипников подчиняются нормальному распределению, где:
   - Среднее (μ) = 67 мм
   - Стандартное отклонение (σ) = ?
   
   Вероятность попадания в диапазон [66,99 мм; 67,01 мм] равна 0,965. Это ставит наш вопрос о количестве стандартных отклонений, относящихся к этому диапазону.

### Шаг 3: Находим количество стандартных отклонений

4. *Учитываем стандартные отклонения*: Подберем z-значение, соответствующее вероятности накопления 0,965 в стандартной нормальной таблице. Это z-значение около ±1,96. Таким образом, можно сказать, что в пределах ±1,96σ попадает 96,5% наблюдений:
   \
   67 pm 1,96σ implies 66,99 text{ и } 67,01
   \
   Разделим уравнение на 1,96:
   \
   66,99 = 67 - 1,96σ implies -1,96σ = -0,01 implies σ approx frac{0,01}{1,96} approx 0,0051 text{ мм}
   \

### Шаг 4: Определим искомую вероятность

5. *Вероятность выхода за пределы*: Теперь нам нужно найти вероятность того, что подшипник окажется меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм. Это будет равносильно 1 минус вероятность того, что он попадет в диапазон [66,99 мм; 67,01 мм]:
   \
   P(X < 66,99 text{ или } X > 67,01) = 1 - P(66,99 < X < 67,01)
   \
   
6. *Используем нормальное распределение*: Мы уже знаем, что 0,965 вероятности находится в пределах указанных значений, таким образом:
   \
   P(X < 66,99 text{ или } X > 67,01) = 1 - 0,965 = 0,035
   \

### Шаг 5: Заключение

Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм, составляет *0,035* или *3,5%*. 

### Комментарий

Эта задача иллюстрирует применение нормального распределения, что важно не только в механическом производстве, но и в других отраслях, таких как медицина или социология. Отклонения в параметрах изделий могут влиять на их функциональные характеристики, поэтому контроль качества и анализ вероятностей являются важнейшими аспектами любой производственной деятельности.

В заключение, понимание и расчет вероятностей помогают в принятии обоснованных решений на уровне управления качеством и оптимизации производственных процессов.