Как решить неравенство I3x-x/3I

Для решения неравенства \( |3x - \frac{x}{3}| < 1 \) давайте сначала упростим выражение внутри модуля. 

1. **Упрощение подмодульного выражения**:
   \[
   3x - \frac{x}{3} = \frac{9x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{8x}{3}
   \]
   Таким образом, неравенство может быть записано как:
   \[
   \left| \frac{8x}{3} \right| < 1
   \]

2. **Убрать модуль**:
   Модуль неравенства \( |a| < b \) можно записать в виде:
   \[
   -b < a < b
   \]
   В нашем случае это выглядит так:
   \[
   -1 < \frac{8x}{3} < 1
   \]

3. **Решение неравенства**:
   Теперь решаем каждую часть неравенства.

   - Первая часть:
     \[
     -1 < \frac{8x}{3}
     \]
     Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{8} \) (помним, что это положительное число, значит знак неравенства не меняется):
     \[
     -\frac{3}{8} < x
     \]

   - Вторая часть:
     \[
     \frac{8x}{3} < 1
     \]
     Аналогично умножаем на \( \frac{3}{8} \):
     \[
     x < \frac{3}{8}
     \]

4. **Объединение результатов**:
   Теперь мы имеем систему неравенств:
   \[
   -\frac{3}{8} < x < \frac{3}{8}
   \]

5. **Проверка целых чисел**:
   Решение показывает, что \( x \) может быть любым числом в интервале \( \left(-\frac{3}{8}, \frac{3}{8}\right) \). Поскольку нас интересуют целые числа, проверяем: 
   - Поскольку \(-\frac{3}{8} \approx -0.375\) и \(\frac{3}{8} \approx 0.375\), целые числа в этом интервале — это только \( 0 \).

6. **Вывод**:
   Таким образом, мы приходим к выводу, что в интервале \( \left(-\frac{3}{8}, \frac{3}{8}\right) \) есть только одно целое число — это 0. Следовательно, итоговый ответ:
   - **Количество целых решений неравенства**: 1 (что соответствует числу 0).

Это решение неравенства \( |3x - \frac{x}{3}| < 1 \) даёт нам целевое неравенство, часто требующее дополнительных условий, таких как поиск целых решений. В этом контексте важно помнить, что работа с неравенствами требует не только математической оценки, но и внимательности к деталям, чтобы избежать упущений, таких как знаки неравенства и диапазоны значений.