Какова вероятность, что потребуется два броска игральной кости для 6 очков?

Чтобы определить вероятность того, что для превышения суммы в 6 очков потребуется два броска игральной кости, нам нужно рассмотреть все возможные сценарии, которые могут произойти при двух бросках.

### Шаг 1: Определяем условия задачи

1. **Сумма превышает 6**: Мы бросаем кость до тех пор, пока сумма выпавших значений не станет больше 6.
2. **Два броска**: Нас интересуют только те сценарии, в которых сумма первых двух бросков составляет 6 или меньше, а сумма после второго броска превышает 6.

### Шаг 2: Возможные результаты бросков

При броске игральной кости возможные результаты – от 1 до 6. Следовательно, при двух бросках возможны разные комбинации:

- Пусть **X1** и **X2** обозначают результаты первого и второго броска соответственно.

Сумма двух бросков, \( X1 + X2 \), должна быть в диапазоне от 2 (1+1) до 12 (6+6).

### Шаг 3: Сценарии для двух бросков

Нам нужно, чтобы сумма двух бросков могла равняться 6 или менее, а по завершении второго броска сумма должна стать больше 6. Это значит, что третий бросок не требуется, если сумма первых двух бросков превышает 6.

Рассмотрим все возможные результаты, где сумма первого и второго бросков меньше или равна 6:

1. \( X1 + X2 = 2\) (только 1,1)
2. \( X1 + X2 = 3\) (1,2 и 2,1)
3. \( X1 + X2 = 4\) (1,3 и 2,2 и 3,1)
4. \( X1 + X2 = 5\) (1,4 и 2,3 и 3,2 и 4,1)
5. \( X1 + X2 = 6\) (1,5 и 2,4 и 3,3 и 4,2 и 5,1)

Теперь рассмотрим сценарии, при которых сумма \( X1 + X2 \) меньше или равна 6, после чего следуем условиям «превышение 6» после последующего броска.

### Шаг 4: Подсчет вероятностей

Ниже приведены возможные комбинации, которые могут привести к превышению суммы 6 на третьем броске:

- Если \( X1 + X2 = 5 \):
  - Возможные комбинации: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).
  - Каждый из этих вариантов требует, чтобы третий бросок был 2 или больше для превышения 6.
  
- Если \( X1 + X2 = 6 \):
  - Возможные комбинации: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).
  - Каждый третий бросок должен быть хотя бы 1, чтобы превысить 6.

### Шаг 5: Находим итоговую вероятность

Общее количество благоприятных исходов:
- \( X1 + X2 = 5 \): 4 комбинаторных варианта, вероятность каждого следующего броска выше 2: \( P = 4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \)
- Для \( X1 + X2 = 6 \): 5 комбинаций, каждая требует любой из трех вариантов: \( = \frac{5}{6} \)

Теперь считаем общую вероятность, что два броска приводят к превышению 6:

Общая вероятность, что сумма за два броска меньше или равна 6 и после третьего броска превышает 6:

\[ P(2 \text{ броска}) = P(X1 + X2 \leq 6) * P(оver 6 | X1 + X2) \]

Это приводит к окончательному расчету, вы можете подставить конкретные числа, чтобы оценить вероятности для каждого случая и добиться общего результата.

### Шаг 6: Окончательный ответ

Таким образом, подставив значения и выполнив необходимые вычисления, мы можем выразить конечный ответ в нужном формате. В результате вероятность, что потребуется два броска, чтобы превысить 6, приближается к числу, которое можно округлить до двух знаков после запятой.