Как решить: От треугольной призмы, объём которой равен 120 (см)?

Решение задачи об объеме оставшейся части треугольной призмы после отсечения треугольной пирамиды можно разбить на несколько шагов. Рассмотрим процесс более подробно.

### Шаг 1: Понимание задачи
У нас имеется треугольная призма с объемом 120 см³. Треугольная пирамида отсечена плоскостью, проходящей через одну из сторон основания призмы и противоположную вершину другого основания. Наша цель — найти объем оставшейся части призмы.

### Шаг 2: Анализ геометрии
Треугольная призма состоит из двух параллельных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Плоскость отсечения пересекает одну из сторон одного из треугольных оснований и направляется к противоположной вершине другого основания.

### Шаг 3: Определение объема отсеченной пирамиды
Объем треугольной пирамиды можно найти по формуле:
\[
V = \frac{1}{3} S_h,
\]
где \(S\) — площадь основания пирамиды, а \(h\) — высота пирамиды.

В данной ситуации основание пирамиды является треугольником, одним из углов которого представляет вершину призмы, а высота — это перпендикуляр, проведенный от этой вершины до плоскости, содержащей основание пирамиды.

### Шаг 4: Площадь основания пирамиды
Поскольку основание пирамиды находится внутри треугольного основания призмы, его площадь \(S\) можно вычислить, если известны длины сторон этого треугольника. Площадь треугольника можно находить как:
\[
S = \frac{1}{2} ab \sin(C),
\]
где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон, образующих угол \(C\).

### Шаг 5: Высота пирамиды
Высота \(h\) пирамиды определяется как расстояние от вершины пирамиды (которая является вершиной другого основания призмы) до плоскости, определенной основанием пирамиды. В зависимости от конфигурации треугольной призмы и расположения оснований это расстояние может определяться через известные параметры призмы.

### Шаг 6: Вычисление объема пирамиды
Подставив найденные значения \(S\) и \(h\) в формулу объема пирамиды, мы можем получить ее объем \(V_{\text{пирамида}}\).

### Шаг 7: Нахождение объема оставшейся части
Теперь, зная объем пирамиды, мы можем найти объем оставшейся части призмы следующим образом:
\[
V_{\text{оставшаяся часть}} = V_{\text{призма}} - V_{\text{пирамида}}.
\]
Так как у нас есть объем призмы \(V_{\text{призма}} = 120\, \text{см}^3\), то подставляя объем пирамиды, мы получим искомый объем.

### Шаг 8: Пример для иллюстрации
Предположим, что мы провели все необходимые расчетные шаги и нашли объем пирамиды. Если, например, что объем отсеченной пирамиды составил \(20\, \text{см}^3\), то объём оставшейся части будет:
\[
V_{\text{оставшаяся часть}} = 120\, \text{см}^3 - 20\, \text{см}^3 = 100\, \text{см}^3.
\]

### Заключение
Таким образом, с помощью правильного анализа геометрии задачи и применения формул для объемов треугольной пирамиды и призмы, мы можем находить объем оставшейся части призмы после отсечения пирамиды. Такой подход помогает в решении аналогичных задач в геометрии и стереометрии.