Как решить: Сторона равностороннего треугольника равна 12√3?

Чтобы определить радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12√3, следуем последовательным шагам:

### Шаг 1: Определение свойств равностороннего треугольника

**1.1. Определение трехугольника**
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны, а все углы равны 60 градусам.

**1.2. Свойства описанной окружности**
Радиус описанной окружности \( R \) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]
где \( a \) — длина стороны треугольника.

### Шаг 2: Подстановка значения стороны

В нашем случае сторона равностороннего треугольника равна \( a = 12\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу для \( R \):
\[
R = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
\]

### Шаг 3: Упрощение вычислений

**3.1. Сокращение корней**
Здесь мы можем заметить, что \( \sqrt{3} \) в числителе и знаменателе сокращается:
\[
R = 12
\]

### Шаг 4: Интерпретация результата

Мы нашли, что радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной \( 12\sqrt{3} \), равен 12. Это значение важно, поскольку оно также указывает на природу равносторонних треугольников и их симметрии.

### Шаг 5: Дополнительные факты

**5.1. Связь между радиусами**
Интересно отметить, что радиус описанной окружности равностороннего треугольника связан с радиусом вписанной окружности \( r \) по формуле:
\[
R = 2r
\]
Для равностороннего треугольника, радиус вписанной окружности определяется как:
\[
r = \frac{a}{2\sqrt{3}}
\]
Таким образом, мы можем выразить радиус вписанной окружности через сторону треугольника.

**5.2. Применение радиусов в практических задачах**
Знание радиуса описанной окружности полезно в различных геометрических задачах, таких как нахождение площади треугольника или в расчетах, связанных с более сложными фигурами, включая многоугольники.

### Шаг 6: Заключение

В завершение, мы получили интересный результат: радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной \( 12\sqrt{3} \) составляет 12. Это подчеркивает красоту и гармонию, присущую равносторонним треугольникам, которые являются основополагающими фигурами в геометрии.