Как решить: На семинар приехали 6 учёных из (см)?

Для того чтобы найти вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, нам нужно рассмотреть распределение учёных по группам и понять, как рассчитывать вероятность в данном случае. Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

### 1. Общее количество учёных:
Сначала посчитаем, сколько всего учёных приехало на семинар. У нас есть:
- 6 учёных из Норвегии,
- 5 учёных из России,
- 9 учёных из Испании.

Общее количество учёных:
\[ 
6 + 5 + 9 = 20 
\]

### 2. Общее количество докладов:
Каждый учёный подготовил один доклад, таким образом, всего будет 20 докладов.

### 3. Положение восьмого доклада:
Мы ищем вероятность того, что восьмым по счёту будет доклад учёного из России. Для этого обозначим:
- \( S \) – событие, что восьмым будет документ из России.
- \( N \) – общее количество способов упорядочить всех учёных.
- \( R \) – количество способов упорядочить учёных так, что восьмым будет из России.

### 4. Количество способов упорядочить 20 учёных:
Общее количество способов упорядочить всех учёных может быть выражено как \( N \):
\[ 
N = 20! 
\]
где \( ! \) – факториал числа.

### 5. Рассмотрим ситуацию, когда восьмым является учёный из России:
Если мы зафиксировали, что восьмым докладчиком стал учёный из России, то у нас остается 19 учёных для упорядочивания:  
- 4 учёных из России,
- 6 учёных из Норвегии,
- 9 учёных из Испании.

### 6. Количество способов упорядочить оставшихся учёных:
Количество способов упорядочить оставшихся 19 учёных будет равно:
\[ 
R = 19! 
\]

### 7. Теперь мы можем рассчитать вероятность \( P(S) \):
Вероятность события \( S \) можно выразить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ 
P(S) = \frac{R}{N} = \frac{19!}{20!} 
\]

### 8. Упрощение:
Отметим, что \( 20! = 20 \times 19! \):
\[ 
P(S) = \frac{19!}{20 \times 19!} = \frac{1}{20} 
\]

### 9. Интуитивное объяснение:
Каждый учёный имеет равные шансы оказаться в любом из 20 мест. Поскольку в нашем случае нас интересует конкретно восьмое место, и из 20 учёных только 5 – из России, шансы для каждого учёного равны. Таким образом, вероятность путём подсчета равна \(\frac{5}{20} = \frac{1}{4}\) для того, чтобы любой из них оказался на любом из 20 мест, и впоследствии восьмое место уже будет считаться отдельно.

### 10. Заключение:
Итак, вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна \(\frac{1}{4}\) или 0.25. Это говорит о том, что среди множества возможных расстановок, вероятность именно этого случая достаточно высокая, что может быть полезно при планировании мероприятий с разными учеными.