Как решить: В торговом центре два одинаковых автомата продают чай (см)?

Решение задачи о вероятности чая в двух автоматах можно изложить в несколько структурированных шагов. Начнем с обозначений и информации из условия.

### Шаг 1: Определение переменных

Обозначим события:
- \( A \): чай закончился в первом автомате.
- \( B \): чай закончился во втором автомате.

Согласно условию, мы знаем:
- \( P(A) = 0.2 \) — вероятность того, что чай закончится в первом автомате.
- \( P(B) = 0.2 \) — вероятность того, что чай закончится во втором автомате (поскольку автоматы идентичны).
- \( P(A \cap B) = 0.18 \) — вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах.

### Шаг 2: Нахождение вероятности событий

Мы ищем вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах, то есть, нам нужна вероятность события \( \overline{A} \cap \overline{B} \), где \( \overline{A} \) — событие, при котором чай не закончился в первом автомате, а \( \overline{B} \) — событие, при котором чай не закончился во втором автомате.

### Шаг 3: Применение правила вероятностей

По определению вероятностей имеем:

\[
P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8
\]
\[
P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8
\]

### Шаг 4: Применение формулы полной вероятности

Теперь для нахождения искомой вероятности можем воспользоваться правилом о вероятности объединения двух событий:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Подставим наши известные значения:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.2 + 0.2 - 0.18 = 0.22
\]

### Шаг 5: Находим вероятность, что чай остался в обоих автоматах

Теперь можем найти вероятность того, что чай остался в обоих автоматах:

\[
P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B)
\]

Теперь подставим полученное значение:

\[
P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.22 = 0.78
\]

### Итог: ответ на задачу

Таким образом, вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах, составляет:

\[
\boxed{0.78}
\]

### Дополнительные размышления

- **Вероятность и независимость:** Обратите внимание, что события \( A \) и \( B \) не являются независимыми, иначе \( P(A \cap B) \) было бы равно \( P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \), но фактическое значение больше.
- **Практическое значение:** В реальных условиях понимание таких вероятностей может помочь управлению торговыми автоматами распределять запасы более эффективно. Например, если знать, что вероятность оставить чай в автоматах высокая, можно сократить частоту поставок.
- **Альтернативные модели:** Всегда стоит рассматривать разные модели вероятности, в зависимости от условий в конечных системах.

Таким образом, разбор задачи является не только интересной математической задачей, но и практическим инструментом для анализа рисков в бизнесе.