Как решить: Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй?

Чтобы найти отношение объема второй кружки к объему первой, начнем с определения основных параметров обеих цилиндрических кружек. Цилиндрические кружки можно описать с помощью таких параметров, как высота и радиус основания. Мы будем использовать данные из условия задачи для их вычисления.

**Шаг 1: Определение переменных**

Пусть высота первой кружки — \( h_1 \), а высота второй кружки — \( h_2 \). Согласно условию, первая кружка вдвое выше второй, следовательно:

\[
h_1 = 2h_2
\]

Обозначим радиус основания первой кружки через \( r_1 \) и радиус основания второй кружки через \( r_2 \). Условие задачи указывает, что вторая кружка в три раза шире первой, что можно выразить как:

\[
r_2 = 3r_1
\]

**Шаг 2: Формулы объема цилиндра**

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:

\[
V = \pi r^2 h
\]

Теперь применим эту формулу для наших кружек:

- Объем первой кружки \( V_1 \):

\[
V_1 = \pi r_1^2 h_1
\]

Подставим значение \( h_1 \):

\[
V_1 = \pi r_1^2 (2h_2) = 2\pi r_1^2 h_2
\]

- Объем второй кружки \( V_2 \):

\[
V_2 = \pi r_2^2 h_2
\]

Подставим значение \( r_2 \):

\[
V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi (9r_1^2) h_2 = 9\pi r_1^2 h_2
\]

**Шаг 3: Нахождение отношения объемов**

Теперь, чтобы найти отношение объемов второй кружки к объему первой, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{9\pi r_1^2 h_2}{2\pi r_1^2 h_2}
\]

Упростим данное выражение, сокращая одинаковые множители:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{9}{2}
\]

**Шаг 4: Итог**

Таким образом, отношение объема второй кружки к объему первой составляет:

\[
\frac{V_2}{V_1} = 4.5
\]

**Дополнительные соображения**

Важно заметить, что эта задача наглядно демонстрирует, как изменение одного из параметров цилиндра (высоты и радиуса) может значительно влиять на его объем. В этом случае увеличение радиуса у второй кружки в 3 раза в сочетании с меньшей высотой (в 2 раза меньше, чем у первой кружки) привело к тому, что конечный объем оказался больше в 4.5 раза. Ошибки в расчете или непонимание условий могут существенно исказить конечный результат.

Представляя цилиндрическую кружку, можно также отметить ее практическое применение. Кружки различной формы и размера используются не только для питья, но и часто используются в качестве измерительных инструментов в кулинарии, что подчеркивает важность правильного расчета объемов. 

На этом мы завершили анализ данной задачи, и теперь можно сделать выводы о склонности стеклянной посуды к различным модификациям для оптимизации объема.