Как решить: Вероятность того, что тостер прослужит больше года, равна 0,93?

Чтобы правильно решить задачу, давайте разобьем её на несколько логических шагов:

### Шаг 1: Определение событий

- **Событие A**: Тостер прослужит больше года.
- **Событие B**: Тостер прослужит больше двух лет.

Согласно условиям задачи, у нас есть вероятности:
- \( P(A) = 0.93 \) (вероятность того, что тостер прослужит больше года),
- \( P(B) = 0.82 \) (вероятность того, что тостер прослужит больше двух лет).

Событие **A** включает событие **B**, поэтому можно записать его в виде:
- \( P(B) \leq P(A) \)

### Шаг 2: Найдем вероятность события, которое нас интересует

Мы интересуемся вероятностью того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года. Это событие обозначим как **C**.

Событие **C** можно представить как пересечение событий A и не B:
- **C**: \( A \cap \neg B \) — тостер прослужит больше года, но меньше двух лет.

### Шаг 3: Использование формул вероятностей

Согласно определению вероятности, мы можем выразить вероятность события **C** через вероятности событий **A** и **B**. Мы знаем, что:
- \( P(A) = P(B) + P(C) \)

Тогда вероятность события **C** можно выразить следующим образом:
- \( P(C) = P(A) - P(B) \)

### Шаг 4: Подставляем известные значения

Теперь можем подставить известные значения:
1. \( P(A) = 0.93 \)
2. \( P(B) = 0.82 \)

Таким образом,
\[ 
P(C) = P(A) - P(B) = 0.93 - 0.82 
\]
\[ 
P(C) = 0.11 
\]

### Шаг 5: Интерпретация результата

Вероятность того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна 0.11 или 11%. Это означает, что из 100 новых тостеров 11 ожидается, что перестанут работать в промежутке от 1 года до 2 лет.

### Шаг 6: Практическое значение

Эта информация может быть полезной для покупателей и производителей. Например, клиент, который собирается приобрести тостер, должен знать, что существует вероятность 11%, что он будет служить недолго, хотя по большей части его надежность высока (93%). Производители также могут использовать такие данные для улучшения качества своей продукции.

### Шаг 7: Заключение

Резюмируя, мы выяснили, что вероятность того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна 0.11. Этот анализ показывает, как математические концепции вероятности могут помочь нам принимать обоснованные решения в повседневной жизни. Важно смотреть на данные с разных точек зрения и осознанно подходить к выбору, основанному на вероятностях.