Как решить: Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75?

Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности отсеченной треугольной призмы, сначала необходимо понять, как она устроена и какие основные характеристики ей присущи.

### Шаг 1: Определение свойств треугольной призмы
Треугольная призма – это геометрическое тело, образованное двумя параллельными основаниями, представляющими собой треугольники, и тремя боковыми гранями, которые являются прямоугольниками или параллелограмами. Площадь боковой поверхности призмы (S_b) рассчитывается по формуле:

\[
S_b = P \cdot h
\]

где \( P \) – периметр основания (треугольника), а \( h \) – высота призмы.

### Шаг 2: Понимание плоскости, отсечающей призму
В данной задаче говорится о плоскости, проведенной через среднюю линию основания треугольной призмы и параллельной боковому ребру. Средняя линия треугольного основания делит его на два треугольника, каждый из которых имеет высоту, равную половине высоты первоначального треугольника.

### Шаг 3: Определение площади боковой поверхности отсеченной призмы
При проведении плоскости через среднюю линию уменьшается высота призмы, так как отсеченная часть будет представлять собой новую призму с высотой, равной половине высоты первоначальной призмы.

1. **Площадь боковой поверхности первоначальной призмы**:
   - Дана как 75. Это полное значение, включающее все три боковые грани.
  
2. **Определение новой высоты**:
   - Высота отсеченной призмы \( h' = \frac{h}{2} \).

3. **Площадь боковой поверхности отсеченной призмы**:
   - Она составляет половину площади боковой поверхности первоначальной призмы. Следовательно, площадь боковой поверхности отсеченной призмы \( S' \) вычисляется по формуле:

\[
S' = P \cdot h' = P \cdot \frac{h}{2}
\]

Исходя из этого, we можем увидеть, что

\[
S' = \frac{S_b}{2} = \frac{75}{2} = 37.5
\]

### Шаг 4: Итоговый ответ
Таким образом, площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы, которая получилась в результате отсечения, равна 37.5.

### Шаг 5: Дополнительные аспекты, относящиеся к задаче
1. Важно отметить, что теорема подобия треугольников помогает понять, как устроены подобные фигуры. Все отсекаемые треугольники будут подобны исходному.
  
2. В реальных приложениях такой подход позволяет проектировать элементы архитектуры или искусства, когда требуется создать симметричные пропорции.

3. Работа с геометрическими телами, такими как призмы, актуальна в инженерной сфере, где точно измерять площади и объемы крайне важно. 

4. Углубленное понимание основ геометрии помогает избегать ошибок в расчетах различных сооружений, когда точность критически важна.

Следовательно, знание основ геометрии, таких как призмы, существенно расширяет возможности в любом проекте, где требуется работа с пространственными формами.