Чему равен радиус полуокружности, если квадраты пересекаются в точках (см)?

Чтобы найти радиус полуокружности, данную задачу необходимо разобрать поэтапно, проанализировав геометрию фигур и их взаимное расположение. Давайте пройдемся по всем ключевым моментам.

### 1. Основные элементы задачи
- У нас есть две фигуры: квадраты ABCD и CEFG.
- Полуокружность также играет важную роль, и мы знаем, что DG = 6 см.
- Важно понять, как квадраты соприкасаются с полуокружностью и между собой.

### 2. Положение фигур
Предположим, что квадраты ABCD и CEFG расположены так, что одна из границ первого квадрата находится на полуокружности. Для простоты рассмотрим, что основание квадратов параллельно оси OX, а их вершины направлены вверх.

### 3. Определяем радиус на основе расстояния
Учитывая, что расстояние DG равно 6 см, мы можем предположить, что точки D и G расположены так, что одна из них касается полуокружности. Поскольку D и G находятся на гранях квадратов, которые также соприкасаются с полуокружностью, это расстояние поможет определить радиус.

### 4. Построение
- Пусть радиус полуокружности обозначим через R.
- Предположим, что точка D на квадрате ABCD находится непосредственно под точкой касания полуокружности, а точка G на квадрате CEFG находится непосредственно выше D.

### 5. Геометрические зависимости
Поскольку полукруг является симметричной фигурой, линии, проведенные из центра круга к точкам касания, будут перпендикулярны. Опустим перпендикуляр из центра круга до линии, содержащей точки D и G.

### 6. Пythagorean theorem
Представим, что в момент касания радиус R образует прямоугольный треугольник с высотой (R - 6). В этом случае, по теореме Пифагора:

\
R^2 = DG^2 + (R - 6)^2
\

Решим это уравнение для радиуса:

1. Подставим значение DG (6 см):
\
R^2 = 6^2 + (R - 6)^2
\
2. Это уравнение становится:
\
R^2 = 36 + (R^2 - 12R + 36)
\
3. Упростим его:
\
R^2 = 72 - 12R + R^2
\
4. Отменяя R^2 обеих сторон, получаем:
\
0 = 72 - 12R
\
5. Решая это, найдем:
\
12R = 72
\
\
R = 6 , text{см}
\

Таким образом, радиус полуокружности равен 6 см.

### 7. Резюме
В результате мы определили, что радиус полуокружности равен 6 см, используя геометрические свойства фигур и теорему Пифагора. Это решение демонстрирует, как точки пересечения и размеры фигур могут быть использованы для расчета расстояний в задачах, связанных с геометрией. Важно уделить внимание расположению фигур и их взаимосвязям, что помогает лучше понять общую картину и увеличить точность до самого конца.