Чему равна площадь прямоугольника FGHI, если два квадрата (см)?

Чтобы найти площадь прямоугольника FGHI, следует учитывать конфигурацию фигур и их размеры. Давайте разберём эту задачу поэтапно.

### Шаг 1: Определим размеры квадратов

1. **Размер квадрата ABCD**. Поскольку E — это вершина второго квадрата DEFG, которая лежит на стороне AB первого квадрата ABCD, и нам известно, что AE = 1 см, это означает, что длина стороны квадрата ABCD составляет 1 см.
  
   Поэтому:  
   \[
   AB = BC = CD = DA = 1 \text{ см}
   \]

2. **Размер квадрата DEFG**. Квадрат DEFG также имеет длинну стороны равной 1 см, так как он является квадратом и имеет общую вершину D с квадратом ABCD. Поскольку D — это одна из вершин обоих квадратов, это условие подразумевает, что DE также равно 1 см.

   Таким образом:  
   \[
   DE = EF = FG = GD = 1 \text{ см}
   \]

### Шаг 2: Определим координаты ключевых точек

Итак, если мы расположим квадрат ABCD в координатной системе:

- \( A(0, 0) \)
- \( B(1, 0) \)
- \( C(1, 1) \)
- \( D(0, 1) \)

С учетом, что E является точкой на AB, расположенной в 1 см от A, можем определить координаты этой точки:

- \( E(1, 0) \)

Теперь, воспользуемся тем, что сторона DE перпендикулярна AB, чтобы найти координаты остальных точек:

- \( D(0, 1) \) и \( F(0, 0) \): поскольку сторона DE направлена вниз и AE = 1 см.

Теперь можем определить координаты точек G и H.

- \( G(0, 0) \)
- \( F(1, 0) \)

### Шаг 3: Параллельный отрезок HI

Отрезок HI, согласно условию, проведён через вершину C и параллелен сторонам DE и FG. Таким образом, он будет располагаться в координатах:

- \( H(1, 1) \)
- \( I(0, 1) \)

### Шаг 4: Площадь прямоугольника FGHI

Теперь, когда мы определили все четыре точки:

- \( F(1, 0) \)
- \( G(0, 0) \)
- \( H(1, 1) \)
- \( I(0, 1) \)

Видим, что FGHI представляет собой прямоугольник. Поскольку FG (ширина) равно 1 см, и FH (высота) равно 1 см, то площадь прямоугольника FGHI можно вычислить следующим образом:

\[
Площадь = Ширина \times Высота = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2
\]

### Результат

Таким образом, окончательный ответ — площадь прямоугольника FGHI равна:

\[
\boxed{1 \text{ см}^2}
\] 

Это решение подтверждает, что простота задачи заключалась в правильной интерпретации геометрических отношений между фигурами и их измерениями.