Задача: Почти одновременно 8 человек, в том числе Андрей заказали пиццу?

Давайте разберёмся с задачей о заказе пиццы и вероятностью того, что Андрей получит свою пиццу, несмотря на путаницу с заказами. Мы сделаем это шаг за шагом, проанализируем ситуацию и определим, какова вероятность того, что Андрей получит именно тот вид пиццы, который он заказал.

### 1. Общее количество заказов

У нас есть 8 человек, каждый из которых заказал пиццу. Следовательно, имеется 8 уникальных заказов. В данном случае, важно понимать, что у каждого заказа есть свой уникальный вид пиццы.

### 2. Путаница в заказах

Оператор перепутал заказы. Он конкретно перепутал 3 и 5 заказов. Это означает, что в результате путаницы 3 пиццы были заменены с 5 пиццами, но при этом у нас нет информации о конкретных заказах, которые он перепутал. Это можно представить аналогично процессу перемешивания: какой-то набор из заказов заменён на другой набор.

### 3. Как влияет путаница на шансы?

При путанице у нас возникает новая ситуация: из 8 заказов через волшебный свисток (перепутанные заказы) мы должны определить, какова вероятность, что Андрей всё-таки получит свою пиццу, независимо от путаницы.

### 4. Возможные сценарии

- Пусть заказы обозначаются числами от 1 до 8, где, например, "1" — это пицца Андрея. 
- Перепутывание 3 и 5 заказов означает, что среди 3 и 5 могут быть включены заказы Андрея и/или ещё нескольких заказов.
  
Таким образом, в зависимости от того, какой из 8 заказов (включая заказ Андрея) субъективно считается "перепутанным" или "не перепутанным", вероятность получения конкретного заказа зависит от того, как они были перемешаны.

### 5. Вероятность получения пиццы

Рассмотрим возможные случаи для получения пиццы Андрея:

- Если среди 3 перепутанных заказов есть заказ Андрея, а среди 5 — нет, то шансы на получение его пиццы составляют 0 (он не получит свою пиццу).
- Если среди 5 перепутанных заказов оказывается заказ Андрея, то повезло: он может получить свою пиццу.
- Если оба заказа (пицца Андрея) были перепутаны, шанс, что он получит свой собственный заказ, снижается.

### 6. Итоговое вычисление

С точки зрения математической вероятности, если оператор перепутал 3 и 5 заказов, получается, что среди 8 заказов, при условии, что заказ Андрея может быть перепутан или не перепутан, вероятность того, что он получит именно ту пиццу, составляет:

  \
  P(A) = frac{3}{8} + frac{5}{8} cdot frac{1}{2}
  \

То есть вероятность того, что Андрей получит свою пиццу, составляет 1/8 (в случае, если его пицца не перепутана) плюс 1/8 (в случае, если перепутаны заказы, включая его пиццу).

### Заключение

В итоге, вероятность того, что Андрей получит свою пиццу после путаницы, сложно оценить в абсолютных значениях, но в достаточно высоких шансах (в условиях равной вероятности попадания его заказа в одну из подвергнутых путанице групп). При этом, если считать, что пиццы могут случайно попасть как в первую, так и во вторую группу (из 8), всё же вероятность, что он не получит свою пиццу, уменьшается и стремится к 1/2, что даёт надежду, что все-таки Андрей доволен своим заказом.