В сколько раз увеличится площадь поверхности куба если ребро увеличить(см)?

Для начала давайте вспомним, как рассчитывается площадь поверхности куба и как изменение размера его ребра влияет на этот показатель.

### 1. Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба \( S \) можно выразить через длину его ребра \( a \):
\[ S = 6a^2 \]

Здесь:
- 6 – количество граний куба,
- \( a^2 \) – площадь одной грани.

### 2. Изменение длины ребра
Теперь рассмотрим ситуацию, когда длину ребра куба увеличивают в два раза. Пусть новое ребро будет равно \( a' = 2a \).

### 3. Считаем новую площадь поверхности
Подставляем новое значение ребра в формулу площади:
\[ S' = 6(2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 24a^2 \]

### 4. Сравнение старой и новой площади
Теперь сравним новую площадь поверхности \( S' \) со старой площадью \( S \):
\[ S' = 24a^2 \]
\[ S = 6a^2 \]

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, делим новую площадь на старую:
\[
\frac{S'}{S} = \frac{24a^2}{6a^2} = 4
\]
Таким образом, площадь поверхности куба увеличивается в 4 раза, если длину ребра увеличить в 2 раза.

### 5. Увеличение ребра в три раза
А теперь рассмотрим случай, когда длину ребра увеличивают в 3 раза. Новое ребро будет равно:
\[ a' = 3a \]

### 6. Новая площадь поверхности
Считаем новую площадь поверхности:
\[ S' = 6(3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 54a^2 \]

### 7. Сравнение старой и новой площади
Сравним новую и старую площади:
\[ S' = 54a^2 \]
\[ S = 6a^2 \]

Считаем, во сколько раз увеличилась площадь поверхности:
\[
\frac{S'}{S} = \frac{54a^2}{6a^2} = 9
\]
Это означает, что площадь поверхности куба увеличивается в 9 раз, если длину ребра увеличить в 3 раза.

### 8. Замечания
- Увеличение длины ребра в \( k \) раз приводит к увеличению площади поверхности в \( k^2 \) раз. Например, если \( k = 4 \) (то есть ребро увеличивается в 4 раза), то площадь увеличится в 16 раз.
- Для понимания этого принципа хорошо использовать графические визуализации или модели. На практике это объясняет, почему, изменяя размеры объектов, мы должны учитывать их геометрию.

### 9. Заключение
Так, суммируя, мы можем сделать вывод, что площадь поверхности куба, в отличие от его объема, изменяется по квадрату коэффициента изменения длины ребра. Это важный аспект в физике, инженерии и архитектуре, так как размер и форма объектов влияют на их свойства и функциональные характеристики. Увеличивая площадь поверхности, мы также повышаем теплоотдачу и взаимодействие с окружающей средой, что может быть критически важным в различных приложениях.