Как решить: Радиусы двух шаров равны 6 и 8?

Чтобы решить задачу о нахождении радиуса шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 6 и 8, следуем пошагово.

### Шаг 1: Найдем площади поверхностей двух данных шаров

Формула для вычисления площади поверхности шара: 

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) – площадь поверхности, \( r \) – радиус шара.

1. **Площадь поверхности первого шара (радиус 6):**
   \[
   S_1 = 4 \pi (6^2) = 4 \pi \cdot 36 = 144 \pi
   \]

2. **Площадь поверхности второго шара (радиус 8):**
   \[
   S_2 = 4 \pi (8^2) = 4 \pi \cdot 64 = 256 \pi
   \]

### Шаг 2: Найдем сумму площадей поверхностей двух шаров

Теперь сложим площади, чтобы получить общую площадь двух шаров:

\[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = 144 \pi + 256 \pi = 400 \pi
\]

### Шаг 3: Найдем радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме \( S_{\text{total}} \)

Обозначим радиус нового шара как \( r \). Согласно тому, что его площадь поверхности равна сумме площадей двух шаров, запишем уравнение:

\[
4 \pi r^2 = 400 \pi
\]

### Шаг 4: Упростим уравнение

Удалим \(\pi\) из обоих сторон уравнения:

\[
4 r^2 = 400
\]

Теперь разделим на 4:

\[
r^2 = \frac{400}{4} = 100
\]

### Шаг 5: Найдем радиус нового шара

Теперь находим радиус \( r \) путем извлечения квадратного корня:

\[
r = \sqrt{100} = 10
\]

### Шаг 6: Проверим результат

Итак, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей двух данных шаров, составляет 10. Это можно подвести итогом и проверить. Площадь поверхности нового шара:

\[
S = 4 \pi (10^2) = 4 \pi \cdot 100 = 400 \pi
\]

Таким образом, все расчеты подтверждают, что ответ правильный.

### Заключение

Мы нашли, что радиус нового шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей двух шаров с радиусами 6 и 8, равен 10. Этот простейший пример иллюстрирует основную форму и свойства сфер и позволяет лучше понять взаимосвязи между радиусами и площадями поверхностей. Обобщая, можно сказать, что задача не только помогает нам разрешить конкретный вопрос, но и углубляет понимание геометрических свойств трехмерных фигур.