Как решить: Радиусы двух шаров равны 7 и 24?

Чтобы найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 7 и 24, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся по порядку.

### Шаг 1: Формулы и исходные данные

Для начала вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара. Она состоит из двух переменных: радиуса и числа π (пи). По этой формуле площадь поверхности S шара с радиусом r рассчитывается так:

\ S = 4 pi r^2 \

Итак, у нас есть два шара. Радиусы:
- Шар 1: r₁ = 7
- Шар 2: r₂ = 24

### Шаг 2: Подсчет площадей поверхностей

Теперь вычислим площади поверхностей обоих шаров.

1. *Площадь поверхности первого шара:*

\
S₁ = 4 pi (7^2) = 4 pi (49) = 196pi
\

2. *Площадь поверхности второго шара:*

\
S₂ = 4 pi (24^2) = 4 pi (576) = 2304pi
\

### Шаг 3: Найдем сумму площадей

Сложим площади поверхностей двух шаров:

\
S_{total} = S₁ + S₂ = 196pi + 2304pi = (196 + 2304)pi = 2500pi
\

### Шаг 4: Найдем новый радиус

Теперь нам нужно найти радиус шара (r₃), площадь поверхности которого равна 2500π. Подставим это значение в формулу для площади:

\
S₃ = 4 pi r₃^2 = 2500pi
\

Чтобы избавиться от π, можно разделить обе стороны уравнения на π:

\
4 r₃^2 = 2500
\

Теперь разделим обе стороны на 4:

\
r₃^2 = frac{2500}{4} = 625
\

Теперь мы можем найти радиус путём извлечения квадратного корня:

\
r₃ = sqrt{625} = 25
\

### Шаг 5: Ответ

Таким образом, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух исходных шаров, равен 25.

### Итог

Мы тщательно проанализировали задачу, шаг за шагом вычислив необходимые площади и, в конечном счёте, получив искомый радиус. Важно понимать, что такие задачи требуют не только знания формул, но и способности к логическому рассуждению и вниманию к деталям. Сфера, как геометрическая фигура, всегда привлекает внимание математиков, и понимание её свойств позволяет глубже осмысливать не только математику, но и окружающий нас мир.