Как решить данное выражение (Sin²0°+cos²15) (cos²90°+sin²15°)?

Давайте пошагово разберем выражение \((\sin^2 0° + \cos^2 15°)(\cos^2 90° + \sin^2 15°)\) и найдем его значение.

### Шаг 1: Определение значений тригонометрических функций

1. **Для первого компонента \(\sin^2 0°\)**:
   - Знаем, что \(\sin 0° = 0\). Следовательно,
   \[
   \sin^2 0° = 0^2 = 0.
   \]

2. **Для второго компонента \(\cos^2 15°\)**:
   - Значение \(\cos 15°\) можно найти через формулы приведения, можно использовать:
   \[
   \cos(15°) = \cos(45° - 30°) = \cos 45° \cos 30° + \sin 45° \sin 30°.
   \]
   - Мы знаем, что \(\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), и \(\sin 30° = \frac{1}{2}\).
   - Подставляем:
   \[
   \cos 15° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.
   \]
   - Значит:
   \[
   \cos^2 15° = \left(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2}{16} = \frac{6 + 2 + 2\sqrt{12}}{16} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{16} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}.
   \]

### Шаг 2: Подсчет первого множителя

Теперь подставим данные значения в первый множитель:
\[
\sin^2 0° + \cos^2 15° = 0 + \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}.
\]

### Шаг 3: Подсчет второго множителя

1. **Для первого компонента \(\cos^2 90°\)**:
   - Мы знаем, что \(\cos 90° = 0\), следовательно,
   \[
   \cos^2 90° = 0^2 = 0.
   \]

2. **Для второго компонента \(\sin^2 15°\)**:
   - Для нахождения \(\sin 15°\) используем аналогичную формулу, как и выше:
   \[
   \sin(15°) = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°.
   \]
   - Подставляя известные значения:
   \[
   \sin(15°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}.
   \]
   - Значит:
   \[
   \sin^2 15° = \left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{6 - 2 - 2\sqrt{12}}{16} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{16} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{4}.
   \]

### Шаг 4: Подсчет второго множителя

Теперь подставим данные значения во втором множителе:
\[
\cos^2 90° + \sin^2 15° = 0 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{4} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{4}.
\]

### Шаг 5: Объединение результатов

Теперь подставим полученные значения в итоговое выражение:
\[
\left(\frac{2 + \sqrt{3}}{4}\right) \left(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{4}\right) = \frac{(2 + \sqrt{3})(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}{16}.
\]

### Шаг 6: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки:
\[
(2 + \sqrt{3})(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2 - \frac{2\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} - \frac{3}{2} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}.
\]
Следовательно, выражение упрощается до:
\[
\frac{\frac{1}{2}}{16} = \frac{1}{32}.
\]

### Итог

Таким образом, итоговое значение выражения \((\sin^2 0° + \cos^2 15°)(\cos^2 90° + \sin^2 15°)\) равно \(\frac{1}{32}\).