Как решить эту задачу (На вечеринке у каждого человека спросили...)?

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом, проанализировав данную ситуацию с точки зрения теории графов и взаимных знакомств на вечеринке.

### Шаг 1: Определение
Представьте, что каждый человек на вечеринке – это вершина графа, а знакомство между ними – это ребро. Ваша задача состоит в том, чтобы понять, возможно ли такое распределение ответов о количестве знакомых, которое приведет к противоречию.

### Шаг 2: Соберем данные
Мы имеем 9 человек, и их ответы на вопрос о количестве знакомых среди присутствующих: 
- 2, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 7

### Шаг 3: Обозначим количество людей
Всего на вечеринке 9 человек. Максимально возможное количество знакомых у одного человека, если учитываются только присутствующие, не может превышать 8 (всех остальных людей на вечеринке).

### Шаг 4: Распределим ответы
Теперь, давайте рассмотрим, сколько человек с каждым из ответов. Мы видим, что:
- Трое людей сказали, что у них 2 знакомых.
- Двое сказали, что у них 3 знакомых.
- Двое сказали, что у них 6 знакомых.
- Двое сказали, что у них 7 знакомых.

### Шаг 5: Обратная проверка
Теперь мы проверим, сколько знакомых должно быть у людей с данными ответами:
1. Трое с "2 знакомыми": Чтобы каждый из них знал троих, им нужно, чтобы другие два тоже сказали "2 знакомых", чтобы у них была возможность знакомиться друг с другом. Это возможно, но.
  
2. Двое с "3 знакомыми": Каждый из них должен знать хотя бы троих (или больше), но, поскольку мы имеем всего 6 знакомых, это вызывает вопрос, так как у них не будет достаточно людей из "2 знающих", чтобы совпадали их ожидания.

3. Двое с "6 знакомыми": Если двое людей имеют 6 знакомых, это требует, чтобы их знакомые были среди остальных присутствующих. Однако мы имеем только 9 присутствующих, и если учесть всех с меньшим количеством знакомых, это приводит к несостыковке.

4. Двое с "7 знакомыми": Каждому из этих людей нужен минимум один знакомый из списка, который не может превышать 8, но в то же время они уже требуют максимум из 7 других, что является ДАЖЕ БОЛЬШЕЕ количество.

### Шаг 6: Проблема с подсчетами
Если 6 из 9 человек сказали, что у них по 2 или 3 знакомых, тогда осталось только 3, чтобы удовлетворить ожидаемые связи. Но не может быть 6 людей, которые знают так много, если 3 только знают 2.

### Шаг 7: Итог
Таким образом, так как согласно счетам, минимальные связи не поддерживают количество людей, которые заявили, что знают 6 или 7:

- Один или нескольких участников непременно ошибаются в своих оценках.

Таким образом, при анализе ситуации мы приходим к выводу, что описанные условия не могут быть выполнены: один или более участников действительно ошиблись. Это подтверждается теорией графов о невозможности поддержания соответствующих количеств связей между вершинами.