Как решить эту задачу (Найдите наибольшее натур. число из различных...)?

Для решения задачи о нахождении наибольшего натурального числа, состоящего из различных ненулевых цифр, с условием, что каждая пара соседних цифр должна удовлетворять условию делимости (одна из них должна делиться на другую), можно следовать следующим шагам и соображениям:

### 1. Понимание задачи

Нам нужно составить число из цифр от 1 до 9 (0 не подходит, так как он не является натуральным числом и не ненулевой цифрой), при этом:
- Использовать каждую цифру только один раз.
- Обеспечить, чтобы каждая пара соседних цифр соответствовала условию делимости.

### 2. Изучение цифр и их делимости

Давайте начнем с анализа цифр от 1 до 9:
- 1: делит любую цифру.
- 2: делится на 1 и делит 4, 6, 8.
- 3: делится на 1 и 6, 9.
- 4: делится на 1, 2 и делит 8.
- 5: делится на 1 и делит 5.
- 6: делится на 1, 2 и 3.
- 7: делится на 1, но не делит никакую из других цифр (самостоятельная).
- 8: делится на 1, 2, 4.
- 9: делится на 1, 3.

### 3. Стратегия построения числа

При составлении числа начнем с самой высокой цифры и будем стремиться добавлять к числу такие, что соблюдается условие делимости.

#### Расположение цифр

В идеале, мы хотим, чтобы выше стояли более «сильные» цифры (более высокие), чтобы сохранить максимальное значение числа. Для этого можно применять жадный алгоритм: стараться добавлять наибольшую возможную цифру, которая подходит.

### 4. Пример составления числа

Рассмотрим, как можно построить такое число:

- Начнем с 9. Она может соседствовать с 3 (так как 9 делится на 3).
- Далее можно взять 6 (поскольку 6 делится на 3).
- Затем 2 (поскольку 6 делится на 2).
- После этого можно добавить 4 (так как 4 делится на 2).
- В конце, добавим 8 (она делится на 4).

Итак, на данном этапе у нас получается последовательность: 9, 3, 6, 2, 4, 8.

Теперь последовательно проверяем, можно ли добавить другие цифры:

- 5 и 7 не приведут к получению, так как они не делят предшествующие цифры.

### 5. Проверка последовательности

Рассмотрим только что предложенное число: 986432. Проверяем пары:
- 9 и 3: 9 делится на 3.
- 3 и 6: 6 делится на 3.
- 6 и 2: 6 делится на 2.
- 2 и 4: 4 делится на 2.
- 4 и 8: 8 делится на 4.

### 6. Подведение итогов

Итак, наибольшее число, которое мы смогли составить, это 986432. Это число состоит из различных ненулевых цифр, и любая пара соседних цифр удовлетворяет условию делимости.

### Заключение

Найдя максимальное число, мы выяснили, что наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условиям задачи, — это 986432.