Как решить эту задачу (На опушке сухого лиственного леса на острове...)?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом и найдем решение.

### Понимание условий задачи

1. **Количество лемуров:** На опушке леса было 200 лемуров.
2. **Перемещение лемуров:** В полночь некоторые из них перебрались на другие деревья. После этого количество лемуров на каждом дереве изменилось в 4 раза.
3. **Неизвестное количество деревьев:** Непонятно, сколько именно деревьев было задействовано, но важно выяснить, можно ли найти такие деревья, у которых в сумме окажется 40 лемуров.

### Анализ перемещения лемуров

Представим, что у нас есть \( n \) деревьев, на которых сидят лемуры с количеством лемуров на каждом дереве, равным \( a_1, a_2, \ldots, a_n \). 

По условию задачи, когда лемуры поменяли деревья, количество их на каждом дереве стало в 4 раза больше. Это можно интерпретировать так, что каждый лемур с какого-то дерева пересаживается и таким образом напротив каждого начального количества на дереве мы получаем:

\[
b_1 = 4 a_1, \quad b_2 = 4 a_2, \quad \ldots, \quad b_n = 4 a_n
\]

### Сумма лемуров

Кроме того, можно заметить, что сумма всех лемуров на деревьях изначально равна 200:

\[
a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 200
\]

### Необходимое количество лемуров

Нам нужно доказать, что среди всех деревьев можно найти такие, сумма которых равна 40. Это может быть достигнуто на основе следующего наблюдения:

Если деревьев стало \( n \), и при этом, количество лемуров за стандартный процесс перемещения увеличилось в 4 раза (т.е. 200 лемуров общих после перемещения блуждают по деревьям), это означает, что:

1. Неизбежно мы можем представить, что существует множество комбинаций выбора деревьев, сумма лемуров на которых с разной вероятностью может достичь 40.
  
2. Если даже все деревья изначально имели по 0 или 1 лемуру (что маловероятно, но вполне возможно), мы могли бы убедиться, что для 10 деревьев, в каждом из которых 4 лемура, в сумме не должно возникнуть, что сумма на деревьях станет меньше при перераспределении.

### Применение в контексте задачи:

Для конкретного подтверждения, закладываем количество возможных вариантов (комбинаций) деревьев, распределения лемуров по ним. Например:

- 1 дерево с 40;
- 2 дерева с 20 на каждом;
- или 4 дерева по 10 лемуров и т.д.

### Итог

Таким образом, можно проследить, что условие "в сумме 40 лемуров" выполняется благодаря способу перемещения и распределения лемуров по деревьям, что дает предпосылки для нахождения необходимых конфигураций. Исходя из числа способов, можно найти нужные деревья.

Мы пришли к выводу, что можно действительно найти такие деревья, на которых будет в сумме 40 лемуров, и это можно доказать за счет многих возможных распределений по деревьям, даже с луком перемещения с изменением множителей условий "4 раза". Построение уравнений и поиск решений ведет к большому числу комбинаций, что доказывает данное утверждение.