Как решить эту задачу (Приведите прим. такого выпукл. 4-угольника ABCD...)?

Решение данной задачи требует творческого подхода к геометрии и четкого понимания свойств выпуклых четырехугольников. В этой задаче нам нужно найти такой выпуклый четырехугольник ABCD, для которого пять из восьми отрезков AB, BC, CD, DA, AO, BO, CO, DO будут равны между собой.

### Пошаговое решение:

1. Выбор типа четырехугольника  
   Начнем с выбора типа выпуклого четырехугольника. Для нашей задачи подойдет ромб, поскольку в нем можно легко контролировать равенство сторон и углов. Однако, чтобы соблюсти условие о 5 равных отрезках, нам нужно будет немного поэкспериментировать.

2. Конструкция  
   Рассмотрим четыре точки A, B, C и D. Для начала создадим ромб ABCD с равными сторонами:
   - Пусть AB = BC = CD = DA = x (где x — длина стороны ромба).
   - Теперь, чтобы удовлетворить условию задачи, расположим точку O, как точку пересечения диагоналей AC и BD.

3. Определение равных отрезков  
   Теперь надо определить длинны отрезков:
   - Пусть AO = BO = y и CO = DO = y (где 0 < y < x). Таким образом, отрезки AO и BO равны, а также CO и DO. 
   - Мы имеем: 
     - AB = BC = CD = DA = x
     - AO = BO = CO = DO = y.

4. Равенство отрезков  
   Теперь у нас есть всего пять равных отрезков:
   - AB = BC = CD = DA (4 отрезка),
   - AO = BO (2 отрезка, которые равны),
   - CO, DO — также равны.

Таким образом, мы имеем равенство 5 отрезков: 4 равные стороны и 1 пара одинаковых отрезков. 

5. Углы треугольников  
   Далее, определим углы в треугольниках AOB, BOC, COD, DOA:
   - Углы в треугольниках ABCD могут быть следующим образом: 
     - Угол AOB = α,
     - Угол BOC = β,
     - Угол COD = γ,
     - Угол DOA = δ.

Углы α, β, γ, δ могут быть произвольными, но их сумма должна равняться 360° для уникальной геометрии четырехугольника. Для простоты можно взять, например:
- α = 90° (прямой угол),
- β = 90°,
- γ = 90°,
- δ = 90°.

Однако, для выполнения условий задачи, углы могут быть и различны в пределах, чтобы достичь равенства:

6. Проверка  
Теперь давайте проверим нашу конструкцию:
- Отрезки: 5 из 8 равны — это соответствует условию задачи.
- Угол ABCD выпуклый, условия также выполнены.

### Заключение
Мы получили выпуклый четырехугольник ABCD с равными 5 отрезками: AB, BC, CD, DA, AO (или BO) и определили углы треугольников AOB, BOC, COD и DOA как α, β, γ, δ. Эта структура позволяет нам визуализировать необходимые условия и соблюсти равенство отрезков, выполняя заданную задачу.