Как решить: В школе № 1 посёлка Метёлкино 800 мест (см)?

Чтобы решить задачу, давайте разложим все данные на части и проанализируем каждую из них. 

### Шаг 1: Анализ начальных условий

1. **Школа № 1** (Ш1):
   - Вместимость: 800 мест
   - Ученики: 1450
   - Переполнение: 1450 - 800 = 650 учеников

2. **Школа № 2** (Ш2):
   - Вместимость: 900 мест
   - Ученики: 1350
   - Переполнение: 1350 - 900 = 450 учеников

### Шаг 2: Условия перехода

Дано, что если бы одна треть девочек из Ш1 перешла в Ш2, то обе школы переполнились бы на одинаковое количество учеников. 

Обозначим количество девочек в Ш1 как x. Тогда количество мальчиков в Ш1 будет 1450 - x.

- Количество девочек, которые перейдут в Ш2, составит (1/3) * x.

**После перехода:**
- Школа № 1: 
  - Це делаем: (1450 - (1/3)x) 
  - Переполнение: (1/3)x - 800 + 1450 - 800 = 650 - (1/3)x
- Школа № 2: 
  - Це делаем: (1350 + (1/3)x)
  - Переполнение: (1350 + (1/3)x) - 900 = 450 + (1/3)x

Согласно условию, переполнение в обеих школах должно стать одинаковым:
\[ 650 - (1/3)x = 450 + (1/3)x \]

### Шаг 3: Решение уравнения

Соберём подобные:
\[
650 - 450 = (1/3)x + (1/3)x
\]
\[
200 = (2/3)x
\]

Умножим обе стороны на 3/2:
\[
x = 200 * (3/2) = 300
\]

Таким образом, количество девочек в Ш1 составляет 300.

### Шаг 4: Определение данных о количестве мальчиков и девочек в Ш1 и Ш2

Теперь у нас есть:
- Девочки в Ш1: 300
- Мальчики в Ш1: 1450 - 300 = 1150
- Девочки в Ш2: пусть это будет y (количество девочек в Ш2)
- Мальчики в Ш2: 1350 - y

### Шаг 5: Постройка новой школы и перераспределение

После постройки школы для девочек на 1300 мест можно будет перераспределить детей:

Школа № 1:
- У детей: 1450 учеников
  
Школа № 2:
- У детей: 1350 учеников
  
Школа для девочек (Ш3):
- 1300 мест

Обозначим количество девочек, которые уходят в Ш3, как \(z\). Тогда мы можем записать уравнения:

После перетасовки в Ш1, Ш2 и Ш3 надо, чтобы ни одна школа не была переполнена.

Общее количество учеников: \(1450 + 1350 = 2800\), и оно будет равномерно распределено по всем трём школам. 

### Шаг 6: Определение условий, при которых школы не будут переполнены

При равномерном распределении:
- Школа 1 получает 800 (макс)
- Школа 2 получает 900 (макс)
- Школа 3 получает 1300 (макс)

Таким образом, максимальная вместимость всех трёх школ:
\[ 800 + 900 + 1300 = 3000 \]

Однако у нас 2800 учеников, так что 3000 - 2800 = 200 - это запас, который распределится, и удерживает перераспределение.

При этом, с учётом распределения, максимально количество девочек в Ш2 не должно превышать 200 (300 уже учтено в Ш1). 

### Итог

Наименьшее число девочек в Ш2 до постройки новой школы составит 200.