Как решить задачу: В лесу расположена 101 полянка (см)?

Для решения задачи о том, при каком наибольшем количестве дорожек заяц может избежать поимки волком в лесу из 101 полянки, предлагается рассмотреть несколько ключевых моментов, связанных с теорией графов и стратегией игры. Давайте детально разберем ответ, следуя структурированному подходу:

### 1. **Модель задачи**
- Полянки можно рассматривать как вершины графа, а дорожки — как рёбра между ними.
- Мы имеем 101 вершину и хотим определить, сколько рёбер может быть добавлено, чтобы заяц имел стратегию, позволяющую избежать ловли.

### 2. **Определение соседства**
- Две полянки считаются соседними, если они соединены дорожкой. Если волк и заяц находятся на соседних полянках, волк может поймать заяца в следующем ходе.

### 3. **Начальная установка**
- Волк первым выбирает полянку (вершину), затем заяц выбирает свою полянку, которая не может быть соседней с полянкой волка.
- После этого игроки ходят по очереди, и стратегией заяца становится таргетирование таких полянок, чтобы сохранять дистанцию от волка.

### 4. **Стратегия заяца**
- Заяц, выбирая полянку, должен избегать соседей полянки волка, что предоставляет ему свободу передвижения.
- Обеспечить такое расстояние можно, если граф имеет множества полянок, которые не граничат друг с другом, образуя множество изолированных компонентов.

### 5. **Подход к максимизации дорожек**
- Чтобы увеличить количество дорожек, необходимо структурировать граф так, чтобы каждая полянка соединялась, но не блокировала выход заяца.
- Структура идеальна, если мы можем использовать, например, кольцевую или шпиндельную топологию, где есть центральная полянка, соединяющая несколько друг с другом.

### 6. **Графы и теорема**
- Заяц будет в безопасности, если он сможет перемещаться по так называемым "независимым множествам" в графе.
- Теоретически, наиболее оптимальная структура графа — это двудольный граф, где максимум рёбер у максимальной независимой части не позволяет волку ловить заяца.

### 7. **Расчет максимального числа рёбер**
- В двудольном графе с 101 вершиной (примерно 50/51) максимальное количество рёбер можно выразить как 50*51 = 2550 (приблизительно).
- Однако, с учетом условий и необходимого пространства для маневра заяца, число рёбер может снижаться.

### 8. **Заключение**
Таким образом, в зависимости от структуры графа и выбора полянок заяца, максимальное количество дорожек в лесу, позволяющее заяцу избежать поимки, может составлять примерно 200-300 дорожек на 101 полянку, обеспечивая достаточную свободу для безопасного передвижения.

Таким образом, для решения данной задачи требуется детальная проработка множества сценариев, что делает игру двух участников стратегически интересной, требующей как тактического, так и графового анализа.