Как решить эту задачу (В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно...)?

Для решения задачи о трапеции ABCD, давайте разложим процесс на несколько ясных шагов. Мы знаем, что у данной трапеции основания AD и BC различной длины, и углы при основаниях удовлетворяют условию, что ∠A + ∠D = 90°.

### Шаг 1: Понимание свойств трапеции
Трапеция — это четырехугольник с как минимум одной парой параллельных сторон. В нашем случае, AD и BC являются основаниями трапеции. Поскольку угол A и угол D в сумме составляют 90°, это означает, что углы B и C также будут добирать до 90°, поскольку сумма всех углов четырехугольника составляет 360°. 

### Шаг 2: Определение середины оснований
Пусть M и N — середины отрезков AD и BC соответственно. Середины отрезков находятся следующим образом:
- Середина отрезка AD: \( M = \frac{A + D}{2} \)
- Середина отрезка BC: \( N = \frac{B + C}{2} \)

### Шаг 3: Длина отрезка MN
Основная цель задачи — найти длину отрезка MN, который соединяет середины оснований трапеции. Для этого существует удобная формула:

\[
MN = \frac{AD + BC}{2}
\]

Эта формула основывается на том, что отрезок, соединяющий середины оснований, всегда равен полусумме длин оснований.

### Шаг 4: Подставляем известные значения
Согласно условию задачи, длина оснований следующая:
- AD = 11
- BC = 7

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[
MN = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9
\]

### Шаг 5: Ответ и выводы
Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины сторон AD и BC, составляет 9. 

### Дополнительные аспекты
Вопрос о длине отрезка MN в трапеции перекликается с несколькими важными понятиями в геометрии:
- **Применение свойств параллельных линий**: Параллельные стороны AD и BC однозначно влияют на формирование углов в фигуре, что позволяет предположить некоторые взаимосвязи между углами.
- **Свойства четырехугольников**: Анализ различных четырехугольников дает возможность лучше понимать как углы и стороны взаимодействуют друг с другом.
- **Визуализация**: Для более глубокого понимания, полезно нарисовать трапецию и провести отрезок MN, чтобы визуально убедиться в справедливости формулы.

### Заключение
Не забывайте, что геометрические задачи не только помогут вам применять формулы, но также развивают пространственное мышление и способность видеть взаимосвязи между элементами фигуры. Подводя итог, мы получили значение длины отрезка MN, равное 9, что еще раз подтверждает правильность понимания свойств трапеции и основ геометрии.