Как решить эту задачу (В равнобедренном треугольнике ABC с основанием...)?

Для решения данной задачи начнем с анализа равнобедренного треугольника ABC с основанием BC и проведенной в нем биссектрисой BD. Мы хотим найти длину отрезка CD, имея условие, что BE = 10. 

## Шаг 1: Определение свойств треугольника

1. **Свойства треугольника**:
   - Треугольник ABC равнобедренный, значит AB = AC.
   - Так как BD - биссектрисa, мы знаем, что угол ABD равен углу DBC.
   - Также BD делит угол A на два равных угла.

2. **Обозначения**:
   - Обозначим длины отрезков: BC будет обозначен как a, BE = 10, а CD - как x.
   - Поскольку точка E делит отрезок BC, то мы можем записать: 
     \[
     CE = a - 10.
     \]

## Шаг 2: Параметры треугольника

1. **Запись использования теоремы о биссектрисе**:
   - Биссектрисa делит основание в отношении длины прилежащих к этой биссектрисe сторон. В нашем случае это:
   \[
   \frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC} = 1,
   \]
   так как AB = AC.
   - Это означает, что BE = CE.

2. **Установление равенства**:
   - Зная, что BE = 10, мы можем выразить CE:
   \[
   CE = BE = 10.
   \]

## Шаг 3: Вычисления длины BC

1. **Подстановка значений**:
   - Теперь можем записать длину всего отрезка BC, объединяя BE и CE:
   \[
   BC = BE + CE = 10 + 10 = 20.
   \]

2. **Запись отношения**:
   - Из предыдущих уравнений мы также знаем:
   \[
   CE = a - 10 \implies 10 = a - 10.
   \]
   - Следовательно, 20 = a.

## Шаг 4: Определение CD

1. **Используем знание о биссектрисе**:
   - По определению, точка D делит отрезок BC в отношении сторон:
   \[
   \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1.
   \]

2. **Запись уравнения**:
   - Таким образом, длины отрезков DB и DC равны:
   \[
   DB = CD.
   \]
   - Пусть длина CD = x. Тогда также DB = x.

3. **Записываем сумму отрезков**:
   - У нас есть отношение отрезков:
   \[
   BE + CD + CE = BC,
   \]
   что дает:
   \[
   10 + x + 10 = 20 \implies x = 0.
   \]

Таким образом, отрезок CD равен 0, что является логическим выводом, учитывая, что B и C совпадают, и CD в этом контексте не может существовать как величина.

Однако, чтобы подтвердить это, в случае наличия стандартных изображений, стоит отметить, что E в точности делит отрезок BC на две равные части при равных сторонах треугольника. Теперь, когда мы пришли к итогу:

## Результат

Длина отрезка \( CD = 0 \). Однако также возможно уточнить, что точка D в этом случае является точкой деления и не имеет длины в этом геометрическом контексте.