Верен ли такой математический прием при возведении в квадрат (см)?

Ваше наблюдение о возведении в квадрат многозначных чисел, оканчивающихся на 5, действительно является интересным и имеет математическое обоснование. Давайте разберемся с этой закономерностью подробнее и разложим всё по пунктам.

### 1. Основы теории

Первый шаг – понимание структуры числа, оканчивающегося на 5. Такие числа можно записать в общем виде как \( n = 10k + 5 \), где \( k \) – это целое число, представляющее собой все цифры числа, кроме последней (5).

### 2. Возведение в квадрат

Теперь, чтобы возвести такое число в квадрат, рассмотрим выражение:

\[
(n)^2 = (10k + 5)^2
\]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\[
(10k + 5)^2 = (10k)^2 + 2 \cdot (10k) \cdot 5 + 5^2
\]
\[
= 100k^2 + 100k + 25
\]
\[
= 100k(k + 1) + 25
\]

### 3. Структура результата

Мы видим, что после упрощения получаем:

\[
n^2 = 100k(k + 1) + 25
\]

Здесь \( 100k(k + 1) \) – это число, заканчивающееся на два нуля, а 25 – это те же две цифры, которые добавляются в конце, что и подразумевает ваше обобщение.

### 4. Пример с числами

Для более ясного понимания, давайте рассмотрим ваши примеры:

- **25**:
  - \( k = 2 \)
  - \( k(k + 1) = 2 \times 3 = 6 \)
  - Результат: \( 100 \times 6 + 25 = 625 \)

- **995**:
  - \( k = 99 \)
  - \( k(k + 1) = 99 \times 100 = 9900 \)
  - Результат: \( 9900 + 25 = 990025 \)

### 5. Умножение и добавление

Итак, вы правы: при возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, действительно можно:

1. Взять все цифры числа, кроме последней (5).
2. Умножить это число на следующее за ним.
3. Приписать к результату 25.

### 6. Обратные примеры и другие случаи

Поскольку эта схема привязана непосредственно к структуре чисел, оканчивающихся на 5, регулярного соответствия для чисел, оканчивающихся на другие цифры, не существует. Например:

- Для числа, оканчивающегося на 0, взять шаблон \( 10k \) и применять ту же логику не получится.
- Для чисел, оканчивающихся на 1, 2 и т.д., нужно разрабатывать новые формулы.

### 7. Заключение

Ваш метод действительно работает всегда для чисел, оканчивающихся на 5, и является прекрасным примером математической закономерности, которую можно удобно использовать. Он иллюстрирует, как простые наблюдения могут приводить к мощным и эффективным методам в математике. Надеюсь, это объяснение помогло прояснить, как работает этот прием и почему он является истинным!