Как решить математическую задачу про задуманное Аллой число (см)?

Для решения задачи о пароле Аллы, давайте проанализируем каждое из условий по порядку.

### Шаг 1: Определяем количество цифр в пароле

У нас есть формула для определения количества цифр в пароле:
\[ 
n = \sqrt{81} - (\tan 60°)^2 
\]
- \(\sqrt{81} = 9\)
- \(\tan 60° = \sqrt{3}\), поэтому \((\tan 60°)^2 = 3\)

Теперь подставим это в формулу:
\[
n = 9 - 3 = 6
\]
Итак, длина пароля равна 6 цифрам.

### Шаг 2: Анализируем остальные условия

1. **Пароль состоит из 6 цифр.**
2. **В пароле не содержится цифра 7.**
3. **Первая и пятая цифры совпадают.** Обозначим первую цифру за \(a\).
4. **Шестая цифра равна разности \(\sqrt{16}\) и четырех тангенсов 45°:**
   - \(\sqrt{16} = 4\)
   - \(\tan 45° = 1\), и поэтому \(4 \cdot \tan 45° = 4\)

Тогда шестая цифра:
\[
d_6 = 4 - 4 = 0
\]

5. **Вторая цифра равна последней цифре, умноженной на \(6! - \sqrt{121}\):**
   - \(6! = 720\) и \(\sqrt{121} = 11\)
   - Тогда \(720 - 11 = 709\)

Получаем:
\[
d_2 = d_6 \cdot 709 \quad \Rightarrow \quad d_2 = 0 \cdot 709 = 0
\]

6. **Первые две цифры пароля одинаковы:**
Так как \(d_2 = 0\), то \(d_1 = d_2 = 0\).

7. **Третья цифра является числом, не являющимся натуральным.**
Натуральными числами являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (не имеем 0 и 7). Таким образом, третьей цифрой может быть 0, что здесь подходит по условию.

8. **Цифра, стоящая между третьей и пятой цифрами, составляет сумму первой и двух последних цифр, умноженных на вторую цифру:**
\[ 
d_4 = (d_1 + d_5 + d_6) \cdot d_2 
\]
Так как \(d_1 = d_2 = 0\) и \(d_6 = 0\), \(d_4 = 0\).

### Шаг 3: Составляем пароль

На данный момент:
- \(d_1 = 0\)
- \(d_2 = 0\)
- \(d_3 = 0\)
- \(d_4 = 0\)
- \(d_5\) - должно совпадать с \(d_1\) (т.е., 0).
- \(d_6 = 0\)

Пароль на телефоне: **000000**

### Шаг 4: Проверка условия с умножением пароля на количество букв имени

Имя "Алла" состоит из 4 букв. Рассмотрим, что получается:
\[
p = 000000 = 0
\]
\[
3 |p| = 3 \cdot |0| = 0
\]
Теперь проверяем, является ли \(p \cdot 4\) (то есть \(0 \cdot 4 = 0\)) числом \(n\) в промежутке \([3!; \sqrt{6081) = [6; 78.1)\), да, так как 0 попадает в данный диапазон.

### Ответ

Итак, окончательный ответ:
\[
000000; 0
\] 

Таким образом, пароль равно нулю, а итоговое значение, исходя из условий задачи, также получается ноль.