Как решить: Аня, Боря, Валя и Гоша решили сходить в парк аттракционов?

Давайте внимательно разберем ситуацию с Аней, Борей, Валей и Гошей в парке аттракционов, анализируя их возможности по посещению различных развлечений и проверяя правильность предложенных утверждений.

### 1. Исходные данные
Первым делом, зафиксируем, сколько денег есть у каждого:

- **Аня**: 500 руб.
- **Боря**: 600 руб.
- **Валя**: 550 руб.
- **Гоша**: 450 руб.

Теперь посмотрим на цены аттракционов:

- Карусель: 350 руб. с человека
- Лодка: 400 руб. за лодку (по 200 руб. с человека)
- Гонки: 500 руб. за машинку (по 250 руб. с человека)
- Гусеница: 350 руб. с человека
- Батут: 150 руб. с человека

Более того, для парных аттракционов (лодка и гонки) цена делится между двумя участниками.

### 2. Проверка утверждений

**Утверждение 1: Аня может посетить не больше двух различных аттракционов.**

Рассмотрим суммарные затраты Ани на аттракционы. Она может выбрать следующие варианты:

- Карусель (350 руб.) + Батут (150 руб.) = 500 руб. (2 аттракциона)
- Гусеница (350 руб.) + Батут (150 руб.) = 500 руб. (2 аттракциона)
- Лодка (200 руб.) + Батут (150 руб.) = 350 руб. (2 аттракциона)
- Гонки (250 руб.) + Батут (150 руб.) = 400 руб. (2 аттракциона)

Таким образом, Аня действительно может посетить не больше двух различных аттракционов. **Это утверждение верно**.

---

**Утверждение 2: Боря может посетить три различных аттракциона.**

Посчитаем, сколько Боря может потратить:

1. Если он выберет карусель (350 руб.) и батут (150 руб.), он потратит 500 руб. (2 аттракциона).
2. Если он выберет гонки (250 руб. за участие), то с добавлением батут (150 руб.) он сможет покататься, потратив в общей сложности 400 руб. (всего 2).
3. Если выберет лодку (200 руб.) и батут (150 руб.), то потратит 350 руб. (всего 2).

Поскольку все варианты выше дают возможность Борьке только на два аттракциона, **это утверждение неверно**.

---

**Утверждение 3: Если все дети прокатятся на гусенице, то у каждого останутся деньги еще на один аттракцион.**

Гусеница стоит 350 руб. с человека. Если все четверо одновременно прокатятся на ней:

- Всего потрачено: 4 человека * 350 руб. = 1400 руб.
- У каждого останется:
  - Аня: 500 - 350 = 150 руб. (на Батут)
  - Боря: 600 - 350 = 250 руб. (на Лодку или Батут)
  - Валя: 550 - 350 = 200 руб. (на Батут)
  - Гоша: 450 - 350 = 100 руб. (на Батут)

Следовательно, у всех, кроме Гоши, будет достаточно денег еще на один аттракцион (и у Гоши – денег только на Батут). Однако, по условиям, это утверждение требует, чтобы у каждого были деньги на **любой аттракцион**, что не так. **Это утверждение неверно**.

---

**Утверждение 4: Если Валя посетит аттракцион «Гонки», то ей не хватит денег ни на какой другой аттракцион.**

Гонки стоят 500 руб. Если Валя потратит 500 руб.:

- У нее останется 550 - 500 = 50 руб. 

С учетом цен на другие аттракционы:

- Карусель – 350 руб.
- Лодка (200 руб. с человека) – 200 руб.
- Гусеница – 350 руб.
- Батут – 150 руб.

Таким образом, Валя не сможет заплатить за любой аттракцион. **Это утверждение верно**.

### Заключение
На основе проведенного анализа:

- Утверждение 1: верно
- Утверждение 2: неверно
- Утверждение 3: неверно
- Утверждение 4: верно

Таким образом, из четырёх предложенных утверждений верными являются только Первое и Четвертое.