Как решить: В кондитерской продают 3 вида пирожных: корзинки, эклеры, безе?

Чтобы решить задачу о количестве пирожных в кондитерской, мы можем пошагово проанализировать предоставленные условия. Рассмотрим каждое из условий и поймем, как они взаимосвязаны между собой.

### Шаг 1: Определение переменных
Пусть:
- \( x \) — количество корзинок,
- \( y \) — количество эклеров,
- \( z \) — количество безе.

### Шаг 2: Формулировка уравнений
Исходя из условия задачи, формулируем уравнения:

1. **Общее количество пирожных**:
   \[
   x + y + z = 47
   \]

2. **Соотношение безе и эклеров**:
   Так как безе в 5 раз больше, чем эклеры, мы можем записать:
   \[
   z = 5y
   \]

3. **Соотношение эклеров и корзинок**:
   Из условия следует, что эклеров больше, чем корзинок:
   \[
   y > x
   \]

### Шаг 3: Подстановка в уравнения
Теперь подставим выражение для \( z \) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[
x + y + 5y = 47
\]
Это упрощается до:
\[
x + 6y = 47
\]

### Шаг 4: Выражение для \( x \)
Теперь можем выразить \( x \) через \( y \):
\[
x = 47 - 6y
\]

### Шаг 5: Анализ условия \( y > x \)
Из неравенства \( y > x \) подставим выражение для \( x \):
\[
y > 47 - 6y
\]
Соберем все \( y \) в одну сторону:
\[
y + 6y > 47
\]
\[
7y > 47
\]
Теперь поделим обе стороны на 7:
\[
y > \frac{47}{7}
\]
Приблизительно:
\[
y > 6.71
\]
Так как количество эклеров должно быть целым числом, это означает:
\[
y \geq 7
\]

### Шаг 6: Определение максимального значения \( y \)
Теперь вернемся к уравнению \( x = 47 - 6y \). Поскольку \( x \) не может быть отрицательным, мы получаем:
\[
47 - 6y \geq 0
\]
Это указывает на верхний предел для \( y \):
\[
47 \geq 6y \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{47}{6} \quad \Rightarrow \quad y \leq 7.83
\]
Снова, учитывая, что \( y \) — целое число, мы получаем:
\[
y \leq 7
\]

### Шаг 7: Вычисление возможных значений \( y \)
Теперь мы можем обсудить возможные значения для \( y \):
- **Если \( y = 7 \)**:
  \[
  x = 47 - 6 \times 7 = 47 - 42 = 5
  \]
  Подставляя \( y = 7 \) в формулу для \( z \):
  \[
  z = 5 \times 7 = 35
  \]

Теперь проверим все условия:
- Общее количество: \( 5 + 7 + 35 = 47 \) (условие выполняется)
- Безе больше эклеров в 5 раз: \( 35 \) действительно больше, чем \( 7 \).
- Эклеров больше корзинок: \( 7 > 5 \) (условие выполняется).

Таким образом при \( y = 7 \):
- Корзинки: \( x = 5 \)
- Эклеры: \( y = 7 \)
- Безе: \( z = 35 \)

### Ответ:
В кондитерской **5 корзинок**.