Как решить: лестница из 11 ступеней, высота каждой 16 см, ширина - 30 см?

Давайте разберем задачу о лестнице из 11 ступеней с высотой каждой ступени 16 см и шириной 30 см, чтобы определить длину перил лестницы. Будем делать это шаг за шагом и рассмотрим каждый аспект.

### 1. Описание лестницы
Лестница состоит из 11 ступеней, каждая из которых имеет высоту 16 см. Это значит, что общая высота лестницы рассчитывается, умножая количество ступеней на высоту одной ступени:
\[ 
\text{Общая высота} = \text{Количество ступеней} \times \text{Высота одной ступени} 
\]
Подставляем значения:
\[ 
\text{Общая высота} = 11 \times 16 = 176 \text{ см} 
\]

### 2. Построение лестницы
Лестница не просто вертикально поднимается вверх. Чтобы правильно понять длину перил, необходимо учесть, что лестница должна быть наклонной. Это наклон образуется за счет ширины и высоты ступеней. 

### 3. Определение длины лестницы
Сначала определим длину горизонтального проезда лестницы. В данной задаче ширина ступени равна 30 см. Поскольку у нас 11 ступеней, то длина горизонтального проезда будет равна ширине одной ступени, умноженной на количество ступеней:
\[ 
\text{Длина проезда} = \text{Количество ступеней} \times \text{Ширина одной ступени} 
\]
Принимая во внимание, что первая ступень может не потребовать дополнительного пространства, для полной длины проезда мы должны учитывать только 10 ступеней:
\[ 
\text{Длина проезда} = 10 \times 30 = 300 \text{ см} 
\]

### 4. Применение теоремы Пифагора
Теперь, чтобы вычислить длину перил, воспользуемся теоремой Пифагора. Она поможет нам определить длину наклонной линии, которая представит собой перила. Мы знаем, что у нас есть два катета: высота (176 см) и длина проезда (300 см).

Согласно теореме Пифагора:
\[ 
c^2 = a^2 + b^2 
\]
Где:
- \( c \) — гипотенуза (длина перил),
- \( a = 176 \text{ см} \) (высота),
- \( b = 300 \text{ см} \) (длина проезда).

Подставим значения:
\[ 
c^2 = 176^2 + 300^2 
\]
Сначала вычислим квадрат высоты и длины проезда:
\[
176^2 = 30976 
\]
\[
300^2 = 90000 
\]
Теперь сложим их:
\[ 
c^2 = 30976 + 90000 = 120976 
\]
Теперь найдем длину \( c \):
\[
c = \sqrt{120976} \approx 348 \text{ см} 
\]

### 5. Ответ
Итак, длина перил лестницы, которая соединяет верхнюю часть с нижней и образует наклонную линию, составляет приблизительно 348 см.

### 6. Итоги
1. Исходные данные: высота каждой из 11 ступеней – 16 см, ширина – 30 см.
2. Общая высота лестницы: 176 см.
3. Горизонтальная длина: 300 см.
4. Использование теоремы Пифагора для нахождения длины перил.
5. Конечный ответ: длина перил примерно 348 см.

Таким образом, каждый шаг в расчетах надстраивает понимание о том, как лестницы устроены и как можно использовать геометрию для решения практических задач в строительстве.