Как решить: лестница из 11 ступеней, высота каждой 16 см, ширина - 30 см?

Давайте разберем задачу о лестнице из 11 ступеней с высотой каждой ступени 16 см и шириной 30 см, чтобы определить длину перил лестницы. Будем делать это шаг за шагом и рассмотрим каждый аспект.

1. Описание лестницы
Лестница состоит из 11 ступеней, каждая из которых имеет высоту 16 см. Это значит, что общая высота лестницы рассчитывается, умножая количество ступеней на высоту одной ступени:
\[ 
\text{Общая высота} = \text{Количество ступеней} \times \text{Высота одной ступени} 
\]
Подставляем значения:
\[ 
\text{Общая высота} = 11 \times 16 = 176 \text{ см} 
\]

2. Построение лестницы
Лестница не просто вертикально поднимается вверх. Чтобы правильно понять длину перил, необходимо учесть, что лестница должна быть наклонной. Это наклон образуется за счет ширины и высоты ступеней. 

3. Определение длины лестницы
Сначала определим длину горизонтального проезда лестницы. В данной задаче ширина ступени равна 30 см. Поскольку у нас 11 ступеней, то длина горизонтального проезда будет равна ширине одной ступени, умноженной на количество ступеней:
\[ 
\text{Длина проезда} = \text{Количество ступеней} \times \text{Ширина одной ступени} 
\]
Принимая во внимание, что первая ступень может не потребовать дополнительного пространства, для полной длины проезда мы должны учитывать только 10 ступеней:
\[ 
\text{Длина проезда} = 10 \times 30 = 300 \text{ см} 
\]

4. Применение теоремы Пифагора
Теперь, чтобы вычислить длину перил, воспользуемся теоремой Пифагора. Она поможет нам определить длину наклонной линии, которая представит собой перила. Мы знаем, что у нас есть два катета: высота (176 см) и длина проезда (300 см).

Согласно теореме Пифагора:
\[ 
c^2 = a^2 + b^2 
\]
Где:
- \( c \) — гипотенуза (длина перил),
- \( a = 176 \text{ см} \) (высота),
- \( b = 300 \text{ см} \) (длина проезда).

Подставим значения:
\[ 
c^2 = 176^2 + 300^2 
\]
Сначала вычислим квадрат высоты и длины проезда:
\[
176^2 = 30976 
\]
\[
300^2 = 90000 
\]
Теперь сложим их:
\[ 
c^2 = 30976 + 90000 = 120976 
\]
Теперь найдем длину \( c \):
\[
c = \sqrt{120976} \approx 348 \text{ см} 
\]

5. Ответ
Итак, длина перил лестницы, которая соединяет верхнюю часть с нижней и образует наклонную линию, составляет приблизительно 348 см.

6. Итоги
1. Исходные данные: высота каждой из 11 ступеней – 16 см, ширина – 30 см.
2. Общая высота лестницы: 176 см.
3. Горизонтальная длина: 300 см.
4. Использование теоремы Пифагора для нахождения длины перил.
5. Конечный ответ: длина перил примерно 348 см.

Таким образом, каждый шаг в расчетах надстраивает понимание о том, как лестницы устроены и как можно использовать геометрию для решения практических задач в строительстве.