Как решить: За первый час велосипедист проехал четвёртую часть (см)?

Чтобы решить данную задачу о пути велосипедиста, давайте будем следовать пошагово, вычисляя и рассуждая над каждым этапом.

### Шаг 1: Определение обозначений

1. **Обозначим весь путь велосипедиста как \( S \) (в километрах).** 
2. **Согласно условию, за первый час он проехал \( \frac{1}{4} S \).**
3. **За второй час он проехал \( \frac{1}{3} S \).**

### Шаг 2: Подсчёт пройденного пути

Теперь давайте вычислим, сколько пути он проехал за два часа:
- За первый час: \( \frac{1}{4} S \)
- За второй час: \( \frac{1}{3} S \)

Чтобы сложить эти две части, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 4 и 3 будет 12.

- Приведем к общему знаменателю:
  - \( \frac{1}{4} S = \frac{3}{12} S \)
  - \( \frac{1}{3} S = \frac{4}{12} S \)

Теперь сложим:
\[
\frac{3}{12} S + \frac{4}{12} S = \frac{7}{12} S
\]

Таким образом, **за два часа велосипедист проехал \( \frac{7}{12} S \)**.

### Шаг 3: Остаток пути

После двух часов поездки велосипедист делает остановку. По условию задачи, после остановки ему осталось проехать **20 км**. Таким образом, мы можем выразить остаток пути через \( S \):

\[
S - \frac{7}{12} S = 20
\]
### Шаг 4: Вычисление всего пути

Сначала упростим выражение:
\[
\frac{5}{12} S = 20
\]

Теперь, чтобы найти полный путь, умножим обе стороны на \( \frac{12}{5} \):
\[
S = 20 \cdot \frac{12}{5}
\]

Вычислим:
\[
S = \frac{240}{5} = 48
\]

### Шаг 5: Ответ на вопрос

Таким образом, **весь путь велосипедиста составляет 48 километров**. 

### Дополнительные мысли

1. **Работа с дробями**: Приведение дробей к общему знаменателю — это полезный навык в математике, который помогает упрощать задачи.
2. **Разделение задачи на части**: Рассматривая задачу по частям, мы можем легче справиться с ней. Это также относится и к другим типам задач — если мы видим сложную проблему, полезно разложить её на более простые составляющие.
3. **Проверка**: Важно всегда проверять свои результаты. Если \( S = 48 \), то:
   - За первый час: \( \frac{1}{4} \times 48 = 12 \) км.
   - За второй час: \( \frac{1}{3} \times 48 = 16 \) км.
   - Общее время: \( 12 + 16 = 28 \) км. Осталось проехать 20 км. Значит весь путь действительно 48 км.
   
### Заключение

Таким образом, используя простую алгебру и дроби, мы смогли не только решить задачу, но и понять её логику. Надеюсь, что это объяснение помогло вам в изучении.