На сколько процентов повысилась цена товара, если ее повысили на 50% (см)?

Чтобы понять, на сколько процентов повысилась цена товара после двух последовательных изменений (повышения и снижения), начнем с основ. Мы можем разобрать процесс на несколько этапов.

### 1. Изначальная цена товара
Допустим, что начальная цена товара составляет \( P \) рублей. Это поможет нам в дальнейшем проводить все расчеты.

### 2. Повышение цены на 50%
Когда цену товара повышают на 50%, новая цена рассчитывается по следующей формуле:
\[
P_{\text{новая}} = P + 0.5P = 1.5P
\]
Таким образом, после повышения на 50%, цена стала \( 1.5P \).

### 3. Снижение цены на 30%
Теперь давайте разберемся, как влияние окажет снижение цены на 30%. Снижение на 30% означает, что мы отнимаем 30% от новой цены \( 1.5P \):
\[
P_{\text{финальная}} = 1.5P - 0.3 \times 1.5P = 1.5P \times (1 - 0.3) = 1.5P \times 0.7 = 1.05P
\]
Теперь мы видим, что после снижения цена товара составила \( 1.05P \).

### 4. Изменение цены в процентах
Теперь нужно определить, на сколько процентов изменился товар по сравнению с его начальной ценой \( P \):
- Исходная цена была \( P \).
- Итоговая цена после повышения и снижения стала \( 1.05P \).

Чтобы найти процентное изменение, используем следующую формулу:
\[
\text{Процентное изменение} = \frac{P_{\text{финальная}} - P}{P} \times 100\%
\]
Подставляем известные значения:
\[
\text{Процентное изменение} = \frac{1.05P - P}{P} \times 100\% = \frac{0.05P}{P} \times 100\% = 5\%
\]
Таким образом, окончательная цена товара увеличилась на 5% по сравнению с изначальной ценой.

### 5. Итоги и выводы
- Повышение цены на 50% изначально увеличило стоимость товара, создавая новый ценовой уровень.
- Снижение на 30% не вернуло цену к первоначальному уровню, а лишь снизило его до всё еще более высокой цены, чем была изначально.
- В результате итоговая цена на 5% выше изначальной.
  
### 6. Дополнительные аспекты
Данный пример хорошо иллюстрирует, как последовательные процентные изменения могут оказать непредсказуемое влияние на итоговую цену. Зачастую, при восприятии изменений в процентах, люди могут не учитывать, что проценты применяются к разным базам (начальной и новой ценам), что приводит к ряду когнитивных искажений в оценке стоимости.

### 7. Заключение
Подводя итог, мы можем сказать, что последовательные изменения в ценах требуют внимательного подхода к расчетам. Особенно важно помнить, что каждый процесс оказывает влияние на базовую величину, и именно это влияет на конечный результат. В этом примере товар подорожал на 5%, несмотря на первоначальное значительное повышение и следующее, казалось бы, сокращение.