Верны ли следующие утверждения о точках и плоскости и почему?

Чтобы понять, верны ли утверждения о том, что через 3 или 4 точки проходит плоскость, нужно рассмотреть несколько аспектов геометрии.

### 1. Определение плоскости
Плоскость в геометрии — это бесконечная двумерная поверхность, которая может быть определена с помощью различных элементов, таких как:
- Точки
- Прямые
- Векторы

### 2. Первое утверждение: "через 3 точки проходит плоскость"
Заявление о том, что через любые три точки проходит плоскость, является в целом верным, но с одним важным уточнением.

- Кейс 1: Точки не лежат на одной линии (несколеарны)  
  Если три точки находятся в пространстве так, что они не лежат на одной прямой (то есть, они несколеарны), то через эти три точки действительно можно провести плоскость. Эти три точки определяют единственную плоскость, которая содержит их.

- Кейс 2: Точки лежат на одной прямой (коллинеарны)  
  Если же все три точки лежат на одной прямой (коллинеарны), то через них нельзя провести плоскость в пространстве. В этом случае, нам нужна хотя бы одна дополнительная точка, которая не лежит на этой прямой, чтобы образовать плоскость.

Таким образом, утверждение о том, что через 3 точки проходит плоскость, верно, только если точки не коллинеарны.

### 3. Второе утверждение: "через 4 точки проходит плоскость"
Данное утверждение также требует уточнения, и в общем случае оно неверно.

- Кейс 1: Точки находятся в одной плоскости  
Если все четыре точки лежат в одной плоскости (например, они формируют четырехугольник), то через эти четыре точки действительно можно провести ту же плоскость. Однако это всего лишь уточняет, что в этом случае они не определят новую плоскость, а будут принадлежать уже заданной.

- Кейс 2: Точки не находятся в одной плоскости  
Если же из четырех точек хотя бы одна не принадлежит плоскости, в которую включены остальные три, то через эти четыре точки провести плоскость невозможно. Например, три точки могут образовывать треугольник, а четвертая будет в пространстве, не совпадая с плоскостью, на которой расположен данный треугольник. В этом случае получится, что точки будут "выходить" за пределы одной плоскости.

### Вывод
Таким образом:
- Для трёх точек: Плоскость существует, если они не коллинеарны. Если они коллинеарны — плоскости не будет.
- Для четырёх точек: Плоскость не гарантирована, так как возможны ситуации, когда не все точки лежат в одной плоскости.

### Дополнительные аспекты
- Иллюстрация концепции посредством примеров может быть полезной для лучшего понимания.
- Рассмотрение различных типов фигур (треугольников, квадратов и т.д.) и их расположения в пространстве помогает прояснить, как точки могут определять плоскости или нет.
- Также стоит отметить, что в трехмерной геометрии существует много более сложных структур, таких как многогранники, которые могут быть описаны разными свойствами точек и плоскостей.

В связке с практическим применением, понимание этих основ помогает в архитектуре, инженерии и многих областях науки и техники, где важно простое и эффективное моделирование пространственных взаимодействий.